Optionsbepreisung für Garch-Prozesse

Von:

Felix Paape

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Diplomarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Christian-Albrechts-Universität Kiel, Sprache: Deutsch, Abstract: Durch steigende internationale Handelsvolumina und die vermehrte Nachfrage nachAbsicherungsmöglichkeiten zukünftiger Zahlungsströme hat die Bedeutung der Optionsmärkte inder Vergangenheit immer mehr zugenommen. Als Anfang der 70er Jahre der Handel vonDerivaten im großen Umfang startete, bekam die Bewertung von Optionen auch in derwissenschaftlichen Forschung und Diskussion eine immer stärke Bedeutung.1 Fast zeitgleicherschienen die grundlegenden und wegweisenden Arbeiten von Black/Scholes (1973) und Merton(1973) zur Bewertung von Aktienoptionen. Das auf Arbitrage-Argumenten aufbauendeBlack/Scholes-Modell hat sich aufgrund der leichten und schnellen Berechenbarkeit desOptionspreises mittlerweile als Standardverfahren zur Optionsbewertung durchgesetzt, obwohlzahlreiche empirische Analysen verschiedene systematische Bewertungsfehler offenbaren.2 Diewesentlichen Schwächen einer Optionsbewertung nach Black/Scholes liegen in derUnterbewertung von Optionen aus-dem-Geld3, der Unterbewertung von Optionen aufWertpapiere mit niedriger Volatilität4, der Unterbewertung von Optionen mit kurzen Laufzeiten5und der U-förmige Verlauf der impliziten Volatilität in Relation zum Ausübungspreis6. Die Gründefür diese Fehlbewertungen resultieren im Wesentlichen aus den restriktiven Annahmen einerNormalverteilung der Aktienrenditen sowie der im Zeitablauf konstanten Volatilität.Aufgrund dieser systematischen Bewertungsfehler wurden verschiedeneOptionspreismodelle entwickelt, die sich insbesondere der Heteroskedastizität von Aktienrenditenwidmen. Diese Optionspreismodelle lassen sich in zwei Klassen teilen.7 Die Klasse derDeterministischen Volatilitätsmodelle unterstellt für die Volatilität einen deterministischenZusammenhang mit dem Kurs des Underlyings und/oder der Zeit. Zu den prominentestenDeterministischen Volatilitätsmodellen gehören das Constant-Elasticity-of-Variance-Modell vonCox/Ross (1975), das Compound-Optionspreismodell von Geske (1983) und das Displaced-Diffusion-Modell von Rubinstein (1983). In der Klasse der sogenannten StochastischenVolatilitätsmodelle folgt die Volatilität einem eigenständigen stochastischen Diffusionsprozess.