Studierenden der Mathematik, der Physik und der Informatik will dieses zweibändige Lehrbuch eine gründliche Einführung in die Lineare Algebra geben. Sowohl als verlässlicher Begleiter der Vorlesung wie als Buch, das sich auch zum Selbststudium für all jene eignet, die sich in der Linearen Algebra - einer mathematischen Grunddisziplin - solide Kenntnisse aneignen möchten. Prof. Dr. Falko Lorenz lehrt an der Universität Münster Mathematik und ist auswärtiges Mitglied der Akademie gemeinnütziger Wissenschaften zu Erfurt.

Autorentext
Prof. Dr. Falko Lorenz lehrt an der Universität Münster Mathematik und ist auswärtiges Mitglied der Akademie gemeinnütziger Wissenschaften zu Erfurt.

Inhalt

1 Lineare Gleichungssysteme Zwei lineare Gleichungen in zwei Unbekannten Grundbegriffe f lineare Gleichungssysteme Elementare Umformungen linearer Gleichungssysteme und elementare Zeilenumformungen von Matrizen Rechenverfahren zur Lung homogener und inhomogener Gleichungssysteme Zwei Problemstellungen 2 Vektorrme Der Begriff eines Kpers Definition eines Vektorraumes; Begriff des Teilraumes eines Vektorraumes Linearkombinationen von Vektoren; Begriff der Basis eines Vektorraumes er die Existenz von Basen in beliebigen Vektorrmen; lineare Abhgigkeit und Unabhgigkeit Der Rang eines endlichen Systems von Vektoren; Rangbestimmung mittels elementarer Umformungen Dimension von Vektorrmen; der Basisergzungssatz Elementare Umformungen und der Rang von Matrizen (Lung von Problem 1 aus Kapitel 1) Anwendungen auf lineare Gleichungssysteme (Lung von Problem 2 aus Kapitel 1) 3 Lineare Abbildungen Der Begriff einer linearen Abbildung; Homomorphismus und Isomorphismus von Vektorrmen Die Dimensionsformel f lineare Abbildungen Vektorrme linearer Abbildungen Lineare Abbildungen und Matrizen Isomorphismen von Vektorrmen und Basiswechsel Die lineare Gruppe GL(V) eines Vektorraumes 4 Determinanten Der Begriff einer Determinantenfunktion Entwicklung nach der letzten Zeile und der Existenzbeweis f Determinantenfunktionen Grundeigenschaften der Determinante Zur Berechnung von Determinanten (Beispiele) Die Darstellung der Determinante einer Matrix nach Leibniz Alternierende Multilinearformen Determinante und Spur von Endomorphismen endlichdimensionaler Vektorrme Anhang: Determinanten er kommutativen Ringen 5 Eigenvektoren und das charakteristische Polynom eines Endomorphismus Polynome Der Begriff des Eigenwertes bei Endomorphismen von Vektorrmen Diagonalisierbare Endomorphismen Der Satz von Cayley-Hamilton und der Begriff des Minimalpolynoms Trigonalisierbare Endomorphismen