Inhalt
Sätze über algebraische Zahlkörper (Zusammenstellung).- 1) Körper.- 2) Ideal.- 3) Kongruenzen.- 4) Idealklassen.- 5) Einheiten im Körper.- 6) Gruppe eines galoisschen Körpers.- I. Die Rolle der Exponentialfunktion in der Arithmetik.- § 1. Kreisteilungsgleichungen.- § 2. Zerlegungsgesetze der Primzahlen in Kreisteilungskörpern.- § 3. Irreduzibilität und Gruppe.- § 4. Einheitswurzeln von Primzahl- und Primzahlpotenzordnung.- § 5. Einheiten in K(?).- § 6. Unterkörper des Körpers der m-ten Einheitswurzeln, insbesondere quadratische.- § 7. Weiteres über Unterkörper überhaupt, insbesondere kubische.- § 8. Vollständigkeitssatz.- § 9. Konstruktion aller abelschen Zahlkörper.- § 10. Konstruktion abelscher Zahlkörper durch Auflösung reiner Gleichungen.- § 11. Normalbasis.- § 12. Wurzelzahlen.- § 13. Lagrangesche Wurzelzahl.- § 14. Zerlegungsgesetze von Primzahlen in abelschen Körpern.- § 15. Arithmetische Definition der Kreisteilungskörper.- II. Die elliptischen Modulfunktionen in der Arithmetik.- § 16. Allgemeines über Relativkörper.- § 17. Gebrochene Ideale.- § 18. Diskriminante und Differente.- § 19. Lineare Formen in quadratischen Körpern.- § 20. Zahlklassen und Idealklassen.- § 21. Die Modulgruppe und die elliptischen Modulfunktionen.- § 22. Transformationstheorie.- § 23. Die Koeffizienten der Invariantengleichung.- § 24. Die Multiplikatorgleichung.- § 25. Singulare Invarianten und Moduln.- § 26. Die Koeffizienten der Klassengleichung.- § 27. Verhalten der Klassengleichung im rationalen Zahlkörper.- § 28. Die Klassengleichung im Körper $${\rm{k}}(\sqrt { - {\rm{m}}})$$.- § 29. Zerlegungsgesetze.- § 30. Irreduzibilität der Klassengleichung.- III. Die klassische Theorie der Dedekindschen Zetafunktion und die Bestimmungder Klassenzahl.- § 1. Definition und Grundeigenschaften der Dedekindschen Zetafunktion.- § 2. Gruppencharaktere und die zugehörigen Zetafunktionen.- § 3. Sätze über Dirichletsche Reihen.- § 4. Asymptotische Verteilung der Ideale in den Klassen.- § 5. Bestimmung von ? (Q) auf transzendentem Wege.- § 6. Die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper.- § 7. Berechnung der Klassenzahl für den Körper der ?-ten Einheitswurzel.- § 8. Die Dedekindsche Formel für die Klassenkörper der komplexen Multiplikation.- § 9. Die Kroneckersche Grenzformel.- § 10. Die Klassenzahl der Klassenkörper der komplexen Multiplikation.- Anmerkungen.- Lebenslauf Erich Heckes.