Technische Schwingungslehre in ihren Grundzügen

Das vorherrschende Streben nach immer leichteren Bauweisen auf fast allen Gebieten der Technik fiihrt zu elastischen Konstruktionen, die in hohem MaBe empfindlich gegen schwingungserregende Krafte sind. Der technischen Schwingungslehre kommt deshalb heute eine besondere Bedeutung bei. Auf dem deutschen Buchmarkt gibt es derzeit eine groBere Zahl von Lehrbiichern iiber dieses Gebiet, die sich, ganz grob gesprochen, in zwei Gruppen einteilen lassen. Bei der einen Gruppe handelt es sich um Werke von hohem wissen schaftlichen Niveau, deren Durcharbeit betrachtliche Anforderungen an den Leser stellt, und die deshalb fiir den durchschnittlich mathema tisch Geschulten nur schwer zuganglich sind. In eine zweite Gruppe lassen sich die iibrigen Lehrbiicher einordnen. Sie behandeln zwar das dargestellte Stoffgebiet elementar und gut ver standlich, beschranken sich aber meist auf die Darlegung allgemeinster Zusammenhange und dringen nicht tief genug in die schwingungstech nischen Problemstellungen ein, oder sie sind infolge einer manchmal recht willkiirlich erscheinenden Auswahl des bearbeiteten Stoffes etwas zu einseitig gehalten. Das vorliegende Buch solI dieS6 Liicke im Schrifttum ausfiillen, und - rein inhaltlich gesehen - eine Stellung zwischen diesen beiden Gruppen von Lehrbiichern einnehmen. Dieser Zielsetzung wurde in folgender Weise Rechnung getragen: 1. Das gewahlte Stoffgebiet wird, unter voller Wahrung wissenschaft Hcher Strenge, elementar behandelt und kann mit durchschnittlichen mathematischen Kenntnissen erarbeitet werden. 2. Die Bearbeitung umfaBt unter Zuhilfenahme von Analogiebetrach tungen viele Bereiche der Schwingungstechnik und bietet so dem Leser einen weiten "Oberblick iiber schwingungstechnische Fragen.

Inhalt
I. Grundlagen.- 1. Allgemeines über Schwingungen.- Periodische Schwingungen.- Frequenz.- 2. Harmonische Schwingungen.- Allgemeine Beziehungen.- Zeichnerische Darstellung harmonischer Schwingungen.- Phasen Verschiebungswinkel.- Addition von Schwingungen.- Summe mehrerer harmonischer Schwingungen.- 3. Darstellung harmonischer Schwingungen mit Hilfe komplexer Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Konjugiert komplexe Zahlen.- Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen.- Multiplizieren komplexer Zahlen.- Dividieren komplexer Zahlen.- Zeigerdarstellung einer harmonischen Größe.- Momentanwert bei komplexer Darstellung.- Komplexe Amplitude.- Differentiation von Schwingungsgrößen.- Integration von Schwingungsgrößen.- 4. Überlagerung harmonischer Schwingungen ungleicher Frequenz.- Ganzzahliges Frequenz Verhältnis.- Rationales Frequenzverhältnis.- Nichtrationales Frequenz Verhältnis.- Schwebungen.- 5. Harmonische Analyse.- Mathematische Beziehungen.- Numerisches Verfahren.- II. Dynamik der Schwingungen.- 6. Allgemeines.- Beschreibung des Schwingungsvorganges.- Freiheitsgrad.- Dämpfung.- Federkonstante.- Beispiele.- 7. Freie ungedämpfte lineare Schwingung von 1 Freiheitsgrad.- Bezeichnungen.- Schwingungsgleichung.- Lösung mittels komplexer Rechnung.- Darstellung der Größen q?, q??, und q?? im Zeigerdiagramm.- Energiebeziehungen.- 8. Freie gedämpfte lineare Schwingung von 1 Freiheitsgrad.- Dämpfungsgesetz.- Schwingungsgleichung.- Schwach gedämpftes System.- Diskussion der Lösung.- Logarithmisches Dekrement.- Starke Dämpfung.- Kritische Dämpfung.- 9. Erzwungene Schwingungen des linearen gedämpften Schwingers mit 1 Freiheitsgrad.- Kraftquelle.- Geschwindigkeitsquelle.- Schwingungsgleichung.- Diskussion der Lösung.- Stationärer Schwingungszustand.- Vergrößerungsfunktion.- Frequenzgang der Vergrößerungsfunktion.- Resonanz.- Frequenzgang der Schwingungsgeschwindigkeit.- Phasenverschiebungswinkel ?.- Dynamischer Federbeiwert c? eines Schwingungsgebildes.- Berechnungsbeispiel.- Zeigerdarstellung der Kräfte.- 10. Schwingungswiderstand.- Definition.- Linearer Schwinger mit 1 Freiheitsgrad.- Sonderfälle.- 11. Überlagerung von harmonischen Schwingungen.- Superpositionssatz.- Berechnungsbeispiel.- 12. Arbeit und Leistung einer Wechselkraft.- Definition.- P und v besitzen gleiche Frequenz.- Physikalische Bedeutung der Blindkomponente.- Die Frequenzen von P und v sind verschieden groß.- Berechnungsbeispiel.- 13. Analoge Schwingungsgebilde.- Drehschwingungsgebilde.- Berechnungsbeispiele.- Physikalisches Pendel.- Berechnungsbeispiel.- Mathematisches Pendel.- Biegeträger als Federungsglied.- Einflußzahlen.- Berechnungsbeispiel.- 14. Schwingungen in gaserfüllten Räumen.- Zustandsänderung von Gasen.- Schwingungsgleichung.- HelmholtzscherResonator.- Sonderfall: Flüssigkeitser-füllte Räume.- Berechnungsbeispiele.- 15. Reduktion von Massen und Federn.- Massenreduktion.- Berechnungsbeispiel.- Reduktion von Federn.- Berechnungsbeispiele.- 16. Federerregter Schwinger.- Schwingungswiderstand.- Frequenzgang des Schwingungswiderstandes.- Antiresonanz.- Scheinbare Masse des federerregten Schwingers.- Scheinbare Masse einer Schwingerkette.- Schwingungswiderstand einer Schwingerkette.- 17. Offene Schwingungsgebilde.- Grundbeziehungen.- III. Schwingungsgebilde mit mehreren Freiheitsgraden.- Allgemeine Betrachtungen.- 18. Schwinger mit 2 Freiheitsgraden.- Ungedämpfte Schwingungen.- Freie ungedämpfte Schwingung.- Partialkreise.- Zeichnerische Ermittlung der Eigenfrequenzen.- Diskussion der Lösung.- Ungedämpfte erzwungene Schwingung.- Berechnungsbeispiel.- Gedämpfte erzwungene Schwingung.- Berechnungsbeispiel.- Diskussion der Lösung.- Kopplung von Längs- und Drehschwingungen.- 19. Schwingungsgebilde höheren Freiheitsgrades.- Bewegungsgleichungen.- Eigenwerte.- Biegeschwingungen.- Berechnungsbeispiel.- Biegeschwinger mit scheibenförmigen Massen.- Biegeträger mit kontinuierlicher Verteilung von Masse und Elastizität.- Homogener Stab mit prismatischem Querschnitt.- Freiaufliegender Träger auf 2 Stützen.- Eigenwerte, Eigenfunktionen.- Berechnungsbeispiel.- Rayleighsches Verfahren.- Berechnungsbeispiel.- Zeichnerische Ermittlung der Eigenfrequenzen von Biegeschwingungsgebilden (Stodola-Verfahren).- Berechnungsbeispiel.- Vereinigung des Stodola- und Rayleighschen Verfahrens.- Biegeschwingungszahlen 2. Ordnung.- Berechnungsbeispiel.- Mehrfach gelagerte Wellen.- 20. Kritische Drehzahl umlaufender Wellen.- Kritischer Zustand.- Instabiles Verhalten.- Berechnungsbeispiel.- 21. Drehschwingungen an Kurbelwellen von Kolbenkraftmaschinen.- Drehkraftharmonische.- Ermittlung der Kenngrößen des Ersatzsystems.- Berechnungsbeispiel.- Bestimmung der Eigenwerte von Schwingerketten.- Lösungsverfahren nach W. A. Tuplest.- Berechnungsbeispiel.- Numerische Lösungsverfahren.- Verfahren nach Holzer.- Berechnungsbeispiel.- Zeichnerisches Lösungsverfahren.- Verfahren nach Baranow.- Berechnungsbeispiel.- Eigenschwingungsform.- Schwingerkette mit Verzweigung.- Schwingerkette mit mehreren Verzweigungen.- Berechnungsbeispiel.- 22. Kritische Drehzahlen von Kolbenkraftmaschinen.- Drehkraftdiagramm.- Abhängigkeit der Drehkraftharmo-nischen von der Maschinenbelastung.- Kritische Drehzahlen.- Berechnungsbeispiel.- Gefährlichkeitsgrad.- IV. Schwingungsgebilde mit kontinuierlicher Verteilung von Masse und Elastizität Homogene Schwingungsgebilde.- 23. Längsschwingungen.- Bewegungsgleichungen.- Wellenwiderstand.- Schnelle.- 24. Schwingungen in Gas- und Flüssigkeitssäulen.- Bezeichnungen.- Wellengleichung.- Strömung.- Wellenwiderstand.- 25. Drehschwingungen.- Elastisches Verhalten eines Torsionsstabes.- Gleichgewichtsbeziehung.- Elastizitätsbeziehung.- Wellengleichung.- 26. Lösung der Wellengleichung.- Allgemeine Lösung.- Wellengeschwindigkeit.- 27. Harmonische Schwingungen.- Komplexe Amplituden von Kraft und Geschwindigkeit.- Wellenlänge.- Reflexion von Wellen.- Überlagerung von einfallender und reflektierter Welle.- Ausgangswiderstand.- Eingangswiderstand.- Reflexionsgrad.- 28. Eigenwerte von homogenen Schwingungsgebilden.- Grundbeziehungen.- Homogener Stab mit freien Enden.- Schwingungsknoten; Anzahl der Freiheitsgrade.- Homogener Stab mit Einzelmasse am freien Stabende.- Zusammengesetzte homogene Schwingungsge…