Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen

Selten hat sich eine neue Idee so fruchtbar ausgewirkt wie die Ent deckung von G. I. Taylor, E.Orowan und lVI. Polanyi aus dem Jahre 1934, wonach die plastische Verfonnung der Metalle mit Hilfe der Versetzungen erfolgt. Diese grundlegende Erkenntnis ist heute Hingst Allgemeingut der Mechanik und Physik gevorden, zahllose frillier v611ig riitselhafte Erscheinungen im festen K6rper konnten seither mit Hilfe der Versetzungen erklart werden. Schon in seiner ersten Arbeit uber Versetzungen erkannte Taylor auch, daB Versetzungen immer Anla13 zu Eigenspannungen geben und konnte von dieser Vorstellung her eine qualitative Erklarung fUr die beobachtete Verfestigung verformter :Ietalle geben, die heute noch zutrifft. 1m Zuge der Entwicklung einer Kontinuumstheorie ist man zu einer erweiterten Auffassung des Begriffs der Versetzung gelangt, und es gilt heute der Satz: Die Versetzung ist die elementare Eigen spannungsquelle. Die Begrundung und Erlauterung dieses Satzes nimmt eine wichtige Stellung in diesem Bericht ein. Das Auftreten einzelner Versetzungen ist eine nur vom atomisti schen Aufbau des Festk6rpers her zu verstehende physikalische Er scheinung. Das Zusammenwirken sehr vieler Versetzungen ergibt die makroskopisch beobachteten plastischen Formanderungen und Eigen spannungcn. Diese hat man durch eine Kontinuumstheorie zu beschrei ben. Wir wollen sie "Kontinuumstheorie der Versetzungen" nennen. 1m I. und II. Abschnitt wird der Standpunkt des idealen Konti nuums bezogen. Von diesem Standpunkt aus ist die Kontinuumstheorie der Versetzungen eine exakte Theorie.

Klappentext

Selten hat sich eine neue Idee so fruchtbar ausgewirkt wie die Ent­ deckung von G. I. Taylor, E.Orowan und lVI. Polanyi aus dem Jahre 1934, wonach die plastische Verfonnung der Metalle mit Hilfe der Versetzungen erfolgt. Diese grundlegende Erkenntnis ist heute Hingst Allgemeingut der Mechanik und Physik ge\vorden, zahllose frillier v611ig riitselhafte Erscheinungen im festen K6rper konnten seither mit Hilfe der Versetzungen erklart werden. Schon in seiner ersten Arbeit uber Versetzungen erkannte Taylor auch, daB Versetzungen immer Anla13 zu Eigenspannungen geben und konnte von dieser Vorstellung her eine qualitative Erklarung fUr die beobachtete Verfestigung verformter :\Ietalle geben, die heute noch zutrifft. 1m Zuge der Entwicklung einer Kontinuumstheorie ist man zu einer erweiterten Auffassung des Begriffs der Versetzung gelangt, und es gilt heute der Satz: Die Versetzung ist die elementare Eigen­ spannungsquelle. Die Begrundung und Erlauterung dieses Satzes nimmt eine wichtige Stellung in diesem Bericht ein. Das Auftreten einzelner Versetzungen ist eine nur vom atomisti­ schen Aufbau des Festk6rpers her zu verstehende physikalische Er­ scheinung. Das Zusammenwirken sehr vieler Versetzungen ergibt die makroskopisch beobachteten plastischen Formanderungen und Eigen­ spannungcn. Diese hat man durch eine Kontinuumstheorie zu beschrei­ ben. Wir wollen sie "Kontinuumstheorie der Versetzungen" nennen. 1m I. und II. Abschnitt wird der Standpunkt des idealen Konti­ nuums bezogen. Von diesem Standpunkt aus ist die Kontinuumstheorie der Versetzungen eine exakte Theorie.

Inhalt
I. Abschnitt. Versetzungen im Kontinuum: Geometrie.- § 1. Versetzung und Volterrasche D.- § 2. Plastische und elastische Distorsion.- § 3. Die geometrische Grundgleichung der Kontinuumsmechanik des Festkörpers.- § 4. Versetzungswanderung und plastische Distorsion.- § 5. Die invarianten Bestandteile der Distorsionsfelder.- § 6. Der geometrische Ursprung der Temperaturspannungen, der magnetischen Spannungen und der Konzentrationsspannungen.- § 7. Die spannungsfreien Strukturkrümmungen.- § 8. Die Grenzflächenbedingungen für die Distorsionen.- § 9. Die Grenzflächenbedingungen für die Deformationen, flächenhafte Inkompatibilitätsverteilungen.- § 10. Einiges über große Distorsionen.- § 11. Bestimmung der Distorsionen eines Körpers mit Versetzungen.- II. Abschnitt. Versetzungen im Kontinuum: Statik.- § 12. Der Spannungsfunktionstensor.- § 13. Lösung des Summationsproblems bei Eigenspannungen.- § 14. Die elastische Energie und das Variationsproblem des Mediums mit Eigenspannungen.- § 15. Die bei Eigenspannungen auftretenden Randwertprobleme und ihre Behandlung mit Spannungsfunktionen.- § 16. Erweiterung auf elastische Anisotropie, Doppelkräfte.- § 17. Die elastizitätstheoretische Behandlung der singulären Versetzung.- § 18. Die elastische Energie der singulären Versetzung.- § 19. Die Kräfte auf Versetzungen und andere elastische Singularitäten. Die Versetzung als elementare Eigenspannungs-quelle.- III. Abschnitt. Versetzungen im Kristall.- § 20. Allgemeines.- § 21. Die geometrische Grundgleichung im Kristall: Die mikroskopische Theorie.- § 22. Die geometrische Grundgleichung im Kristall: Übergang zur makroskopischen Theorie.- § 23. Ebene Versetzungsanordnungen im Kristall.- § 24. Die Versetzungstypen des kubisch flächenzentriertenKristalls.- § 25. Die nicht-lineare Behandlung der singulären Versetzung nach Peierls.- IV. Abschnitt. Nicht-Riemannsche Geometrie der Versetzungen.- § 26. Die Theorie von Kondo und Mitarbeitern.- § 27. Die Theorie von Bilby, Bullough und Smith.- § 28. Diskussion.- V. Abschnitt. Anwendungen.- § 29. Die Verfestigung der kubisch flächen zentrierten Metalle.- § 30. Eine Näherungsmethode zur Berechnung der Selbstenergie singulärer Versetzungen.- § 31. Fremdatome als elastische Dipole und Polarisationszentren.- § 32. Anwendungen des Spannungsfunktionstensors ?? auf rotationssymmetrische und dreidimensionale Probleme.- Anhang. Die Zerlegung der Tensorfelder 2. Stufe.