Lineare Algebra mit dem Computer

Lineare Algebra gehört zu den Grundvorlesungen an Universitäten und Fachhochschulen und ist ein Standardkurs in der gymnasialen Oberstufe. Uber die Kursinhalte herrscht zur Zeit weitgehende Un zufriedenheit. Diese gründet sich u.a. auf eine zu frühe und oft übertriebene Behandlung von Vektorräumen, sture Rechnerei (etwa bei der Lösung linearer Gleichungssysteme) und fehlenden Reali tätsbezug. Angesichts dieser Situation wird mit diesem Buch der Versuch gemacht, neue Wege zu gehen: llL Die Lineare Algebra wird konsequent aus problemorientierten, realitätsnahen Ansätzen heraus entwickelt. ~ Durchgehendes Hilfsmittel ist der Matrizenkalkül. ilL Zu zahlreichen Algorithmen werden graphische Darstellungen (Struktogramme) und PASCAL-Programme angegeben, so daß ein geziel ter Computereinsatz möglich wird. l!L Dabei wird nicht nur gezeigt, wie der Computer als Rechen hilfsmittel eingesetzt werden kann. Seine Verwendung führt auch zu neuen methodischen Ansätzen und Fragestellungen abseits der bishe rigen Routineaufgaben, indem z.B. mit unterschiedlichen Datensät zen experimentiert wird. l2l Die frühzeitige Bereitstellung eines Pakets von Matrizenproze duren mit Parameterübergaben ermöglicht auch einem im Programmie ren ungeübten Leser einfache Problemlösungen am Rechner. Wieweit dabei die Prozeduren vom Leser (Schüler im Unterricht) selbst er arbeitet werden, bleibt ihm selbst überlassen. Sie können ebenso gut auch als "black-box" benutzt werden. (6) An den nach dem Konzept (1) abgefaßten Lehrgang schließen sich Fallstudien unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads an, die an ge eigneten Stellen des Lehrgangs nach Bedarf eingeschoben werden können. J2l Die Darstellung der Eigenwerttheorie-Grundlagen und der Anwen dungen von Eigenwerten in den Fallstudien ist so angelegt, daß ei ne Behandlung auch in der Schule möglich wird.

Klappentext

Lineare Algebra gehört zu den Grundvorlesungen an Universitäten und Fachhochschulen und ist ein Standardkurs in der gymnasialen Oberstufe. Uber die Kursinhalte herrscht zur Zeit weitgehende Un­ zufriedenheit. Diese gründet sich u.a. auf eine zu frühe und oft übertriebene Behandlung von Vektorräumen, sture Rechnerei (etwa bei der Lösung linearer Gleichungssysteme) und fehlenden Reali­ tätsbezug. Angesichts dieser Situation wird mit diesem Buch der Versuch gemacht, neue Wege zu gehen: llL Die Lineare Algebra wird konsequent aus problemorientierten, realitätsnahen Ansätzen heraus entwickelt. ~ Durchgehendes Hilfsmittel ist der Matrizenkalkül. ilL Zu zahlreichen Algorithmen werden graphische Darstellungen (Struktogramme) und PASCAL-Programme angegeben, so daß ein geziel­ ter Computereinsatz möglich wird. l!L Dabei wird nicht nur gezeigt, wie der Computer als Rechen­ hilfsmittel eingesetzt werden kann. Seine Verwendung führt auch zu neuen methodischen Ansätzen und Fragestellungen abseits der bishe­ rigen Routineaufgaben, indem z.B. mit unterschiedlichen Datensät­ zen experimentiert wird. l2l Die frühzeitige Bereitstellung eines Pakets von Matrizenproze­ duren mit Parameterübergaben ermöglicht auch einem im Programmie­ ren ungeübten Leser einfache Problemlösungen am Rechner. Wieweit dabei die Prozeduren vom Leser (Schüler im Unterricht) selbst er­ arbeitet werden, bleibt ihm selbst überlassen. Sie können ebenso­ gut auch als "black-box" benutzt werden. (6) An den nach dem Konzept (1) abgefaßten Lehrgang schließen sich Fallstudien unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads an, die an ge­ eigneten Stellen des Lehrgangs nach Bedarf eingeschoben werden können. J2l Die Darstellung der Eigenwerttheorie-Grundlagen und der Anwen­ dungen von Eigenwerten in den Fallstudien ist so angelegt, daß ei­ ne Behandlung auch in der Schule möglich wird.

Inhalt

1. Grundlegende Matrizenverknüpfungen.- 2. Matrizeninversion.- 3. Lineare Gleichungssysteme (LGS).- 4. Analytische Geometrie.- 5. Vektorräume.- 6. Matrizenpotenzen.- 7. Grundlagen aus der Eigenwerttheorie.- 8. Populationsdvnamik 1.- 9. Das Stücklistenproblem.- 10. Abrechnungsmatrizen.- 11. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- 12. Einige Probleme bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mit dem Computer.- 13. Elementare Anwendungen der Eigenwerttheorie.- 13.1 Populationsdynamik 2.- 13.2 Berechnung von Matrizenpotenzen.- 13.3 Ein Problem aus der Abbildungsgeometrie.- 14. Markow-Ketten.- 14.1 Bevölkerungsbewegungen (Grundbegriffe).- 14.2 Warteschlangen (Markow-Ketten mit mehr als 2 Zuständen).- 14.3 Irrfahrten (absorbierende Markow-Ketten).- 14.4 Zusammenfassung, Übungsaufgaben.- Anhang: Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung.