Elementare Methoden der Kombinatorik

Von:

Dr. Rainer Danckwerts

Dr. Dankwart Vogel

Klaus Bovermann

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Die Kombinatorik als eigenstiindige mathematische Disziplin ist recht jung. Anders als die Geometrie, die im Altertum fiir die Landvermessung im Niltal lebensnot wendig war, erscheinen eigenstiindige kombinatorische Untersuchungen erst viel spiiter. Euler und Bernoulli liisten mittels analytischer Methoden Abziihlprobleme (z.B. Geldwechselprobleme), die in natiirlicher Weise in der damals entstehenden Wahrscheinlichkeitsrechnung vorkamen. In der ersten Hiilfte unseres Jahrhunderts wurden verstiirkt algebraische und gra phentheoretische Methoden entwickelt. So ziihlte z.B. Polya die Anzahl der Alko hol-Molekiile. Dank dieser neuen Ansiitze verschoben sich die Untersuchungen weg von der reinen Abziihlung von Objekten. Vielmehr weitete sich die Kombinatorik zu der Untersuchung der endlichen Strukturen aus. Die Existenz gewisser endlicher Konfigurationen war von Interesse, wie z.B. die von Gewinnstrategien bei Nim Spielen. Dabei traten zusiitzlich Auflistungs- und Optimierungsprobleme auf. Das Problem, einen kiirzesten Weg vom Start zum Ziel durch ein Netzwerk zu finden, ist ein typisches Optimierungsbeispiel. Die bei diesen Problemen anfallenden groBen Datenmengen konnten erst mit Hilfe von Rechnern richtig verarbeitet werden. Der Einsatz von Rechenanlagen er miiglichte aber nicht nur die Handhabung umfiinglichen Datenmaterials. Er erfor derte vielmehr ein neues Verstiindnis der "Liisung" eines Problems. Statt einer Forme! war nun ein Algorithmus gefragt.