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Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze

  • Kartonierter Einband
  • 368 Seiten
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Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft für Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel Über formal unent... Weiterlesen
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Beschreibung

Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft für Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I . In dieser Arbeit hat Kurt Gödel zwei Unvollständigkeitssätze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verändert haben. Gödels Sätze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht überwinden können. Die Mathematik fügt sich in kein formales Korsett. Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollständigkeitssätze in aller Munde und eine Flut an Büchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Gödel'sche Arbeit in ihrer ursprünglichen Form - und dies hat triftige Gründe: Seine komplexen, in akribischer Präzision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Sätze und die heute weitgehend überholte Notation machen Gödels historisches Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit. In diesem Buch wird Gödels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erläutert und anhand zahlreicher Beispiele verständlich erklärt. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollständigkeitssätze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zurück. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die größte Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenüber standen. Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen. Stimme zur ersten Auflage: "...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung." Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg

Autorentext

Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe - Technik und Wirtschaft. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk "Grenzen der Mathematik" erschienen.



Klappentext

Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft f r Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel er formal unentscheidbare S e der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt G del zwei Unvollst igkeitss e bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf ver ert haben. G dels S e manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht berwinden k nnen. Die Mathematik f gt sich in kein formales Korsett.Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollst igkeitss e in aller Munde und eine Flut an B chern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die G del`sche Arbeit in ihrer urspr nglichen Form und dies hat triftige Gr nde: Seine komplexen, in akribischer Pr sion beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und S e und die heute weitgehend berholte Notation machen G dels historisches Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit.
In diesem Buch wird G dels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erl ert und anhand zahlreicher Beispiele verst lich erkl . Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollst igkeitss e in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zur ck. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die gr e Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegen ber standen.

Die 2. Auflage ist vollst ig durchgesehen.
Stimme zur ersten Auflage:

...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung.
Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg



Inhalt

Einleitung.- Die formalen Grundlagen der Mathematik.- Beweisskizze.- Das System P.- Primitiv-rekursive Funktionen.- Die Grenzen der Mathematik.- Epilog.

Produktinformationen

Titel: Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze
Untertitel: Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis
Autor:
EAN: 9783662542996
ISBN: 978-3-662-54299-6
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Spektrum-Akademischer Vlg
Genre: Grundlagen
Anzahl Seiten: 368
Gewicht: 621g
Größe: H233mm x B154mm x T25mm
Veröffentlichung: 01.03.2017
Jahr: 2017
Auflage: 2. Auflage

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