Funktionentheorie

Dies ist ein neues Lehrbuch über Funktionentheorie, konzipiert als begleitender Text für eine einsemestrige einführende Vorlesung auf diesem Gebiet. Einige weiterführende Themen werden ebenfalls behandelt. Der Anhang enthält drei Kapitel über den Zusammenhangsbegriff, kompakte metrische Räume und harmonische Funktionen.

Das Buch orientiert sich im Aufbau an dem klassischen Werk von Lars Ahlfors. Es enthält eine Vielzahl von Übungen. Der Autor hat sich bemüht alle Beweise elegant und vollständig darzustellen. Der Text sollte daher für Student(inn)en mit guten Kenntnissen aus den Analysisvorlesungen im ersten Studienjahr leicht zugänglich sein. Der Text ist auch für das Selbststudium als Einführung in das Gebiet der Funktionentheorie geeignet. Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext
Dietmar A. Salamon ist Professor an der ETH Zürich.

Zusammenfassung
From the reviews:

"The book is based on author's lectures to undergraduates at the ETH Zuerich. ... The book can be recommended as a first step into the field of complex analysis: it might encourage the reader to learn more, and it could also provide a lecturer in the field with useful hints." (Ingo Lieb, Zentralblatt MATH, Vol. 1236, 2012)
"... Das Buch ist sehr klar verfasst und bereitet Freude beim Lesen bzw. Durcharbeiten. Gut gelungen sind die mehrfarbigen Abbildungen. Zahlreiche Übungsbeispiele ermuntern den Lernenden zur eigenständigen Beschäftigung mit dem Stoff." (E. Werner, in: Internationale Mathematische Nachrichten, Heft 231, April 2016, S. 44)

Inhalt
1 Die komplexen Zahlen.- 2 Holomorphe Funktionen.- 3 Die Integralformel von Cauchy.- 4 Der Residuenkalkül.- 5 Der Riemannsche Abbildungssatz.- A Harmonische Funktionen.- B Zusammenhängende Räume.- C Kompakte metrische Räume.