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Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure

  • Kartonierter Einband
  • 404 Seiten
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Beschreibung

Dieses Buch behandelt zentrale Themen der Analysis, wie sie in einer zweisemestrigen Vorlesung für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, aber auch für Informatiker and Universitäten und Fachhochschulen behandelt werden.
Die Ideen werden - mit ständigem Blick auf Anwendungen - herausgearbeitet, zu leistungsfähigen Methoden ausgestaltet und durch vollständig durchgerechnete Beispiele erläutert.
Instruktive Abbildungen tragen zur Veranschaulichung bei. Eine Fülle von Übungsaufgaben rundet den Text ab. Das Buch ist als Basis für eine Vorlesung, aber auch zum Selbststudium bestens geeignet.

Dieses Buch behandelt in einer eleganten, vergleichsweise konzisen Form zentrale Themen der Analysis, wie sie in einer zweisemestrigen Vorlesung für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, aber auch für Informatiker an Universitäten und Fachhochschulen behandelt werden. Die Ideen werden - mit ständigem Blick auf Anwendungen - behutsam herausgearbeitet, zu leistungsfähigen Methoden ausgestaltet und durch vollständig durchgerechnete Beispiele erläutert. Instruktive Abbildungen tragen zur Veranschaulichung bei. Eine Fülle von Übungsaufgaben rundet den Text ab. Das Buch ist als Basis für eine Vorlesung, aber auch zum Selbststudium, bestens geeignet.

Inhalt
1 Grundlagen.- 1.1 Mengen und ihre Verknüpfungen.- 1.2 Aussagen und Quantoren.- 1.3 Abbildungen und ihre Eigenschaften.- 1.4 Die reellen Zahlen.- 1.4.1 Axiome und erste Folgerungen.- 1.4.2 Bruchrechnen.- 1.4.3 Das Rechnen mit Ungleichungen und absoluten Beträgen.- 1.5 Die natürlichen und die ganzen Zahlen.- 1.5.1 Vollständige Induktion, rekursive Definition.- 1.5.2 Binomial-Koeffizienten, Binomischer Satz.- 1.6 Die rationalen Zahlen.- 1.7 Zum Vollständigkeitsaxiom.- 1.8 Darstellungen reeller Zahlen.- 1.9 Komplexe Zahlen.- 1.9.1 Einführung der komplexen Zahlen.- 1.9.2 Konjugiert komplexe Zahlen, Beträge, Real- und Imaginärteil.- 1.10 ,Stetigkeit' der Grundoperationen (in ? und ?).- 2 Funktionen einer reellen Variablen.- 2.1 Der Funktionsbegriff.- 2.1.1 Definition und erste Beispiele.- 2.1.2 Graphische Darstellung von Funktionen.- 2.1.3 Grundeigenschaften von Funktionen.- 2.1.4 Verknüpfung von Funktionen.- 2.2 Ganzrationale Funktionen (Polynome).- 2.2.1 Das HORNER-Schema.- 2.2.2 Stellenwertsysteme.- 2.2.3 Das Rechnen mit Polynomen.- 2.2.4 Nullstellen von Polynomen.- 2.3 (Gebrochen) Rationale Funktionen.- 3 Folgen, Reihen GrenzwertbegrifF, Stetigkeit.- 3.1 Folgen.- 3.1.1 Definitionen.- 3.1.2 Konvergenz von Folgen.- 3.1.3 Das Rechnen mit Grenzwerten (Grundregeln).- 3.1.4 Bestimmte Divergenz.- 3.1.5 C AUCH Y-Kriterium.- 3.2 Reihen.- 3.2.1 Definitionen und erste Beispiele.- 3.2.2 Das Rechnen mit Reihen.- 3.2.3 Absolut konvergente Reihen.- 3.2.4 Konvergenzkriterien (für absolute Konvergenz).- 3.2.5 Alternierende Reihen, LEIBNIZ-Kriterium.- 3.3 Potenzreihen.- 3.3.1 Definition, Konvergenzradius.- 3.3.2 Die Funktionen exp, sin, cos, Sin, Cos Teil I.- 3.4 Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit.- 3.4.1 Grenzwerte von Funktionen.- 3.4.2 Stetigkeit, Zwischenwertsatz.- 3.4.3Unstetigkeiten.- 4 Differentialrechnung.- 4.1 Die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten.- 4.2 Differentiationsregeln (Ableitungskalkül).- 4.3 Beispiele.- 4.4 Satz von ROLLE und verallgemeinerter Mittelwertsatz; lokales Verhalten.- 4.5 Differentiation von Potenzreihen.- 4.6 Die Funktionen exp, sin, cos, Sin, Cos Teil II.- 4.7 Die Funktionen tan, cot, Tan, Cot.- 4.8 Differentiation der Umkehrfunktion.- 4.9 Höhere Ableitungen.- 4.10 Konvexität, Konkavität.- 4.11 Anwendungen.- 4.11.1 Kurvenuntersuchungen.- 4.11.2 Extremwertaufgaben.- 4.12 Polarkoordinatendarstellung komplexer Zahlen.- 5 Integralrechnung.- 5.1 Stammfunktionen (unbestimmte Integrale).- 5.1.1 Grundlagen.- 5.1.2 Integraltafel (Tabelle von Stammfunktionen).- 5.1.3 Integration rationaler Funktionen.- 5.1.4 Integration gewisser algebraischer Funktionen.- 5.1.5 Integration gewisser transzendenter Funktionen.- 5.2 Bestimmtes Integral, Flächeninhalt.- 5.2.1 Vorüber legungen zum Flächeninhalt.- 5.2.2 Definition des bestimmten Integrals (RIEMANN- Integral).- 5.2.3 Der Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung.- 5.2.4 Anwendungsbeispiele (Orthogonalitätsrelationen der trigonometrischen Funktionen, LEiBNizsche Sektor-formel, Volumenberechnung von Rotationskörpern).- 5.3 Uneigentliche Integrale.- 5.3.1Definition des uneigentlichen Integrals.- 5.3.2 Absolute Integrierbarkeit; Majorantenkriterium.- 5.3.3 Zusammenhang mit der Konvergenz von Reihen.- 5.3.4 Die T-Funktion.- 5.4 Elementare Methoden zur numerischen Berechnung von Integralen.- 5.4.1 Trapez- und SIMPSON-Regel.- 5.4.2 Zusammengesetzte Formeln.- 6 Approximation von Funktionen.- 6.1 Polynom-Interpolation.- 6.2 TAYLOR-Reihen.- 6.3 Unbestimmte Ausdrücke, Regeln von DE L'HOPITAL.- 6.4 FOURIER-Reihen.- 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGLn).- 7.1 Richtungsfelder (für explizite DGLn 1. Ordnung).- 7.2 DGLn mit getrennten Variablen.- 7.3 Die lineare DGL 1. Ordnung.- 7.4 BERNOULLische DGL.- 7.5 EuLER-homogene DGLn.- 7.6 Explizite DGLn 2. Ordnung ,ohne y'.- 7.7 Explizite DGLn 2. Ordnung ,ohne x'.- 7.8Lineare DGLn n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 7.8.1 Allgemeine Lösung der homogenen DGL.- 7.8.2 Reelle Lösungen zu komplexen Nullstellen.- 7.8.3 Spezialfall n = 2.- 7.8.4 Lösung der inhomogenen DGL.- 8 Differenzenrechnung und Differenzengleichungen.- 8.1 Differenzenoperator.- 8.2 Höhere Differenzen.- 8.3 Faktorielle.- 8.4 (Gewöhnliche) Differenzengleichungen.- 8.5 Lineare Differenzengleichungen.- 8.6 Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung.- 8.7 Lineare DZGn mit konstanten Koeffizienten, Operatormethoden.- 8.8 Inhomogene Differenzengleichungen.- 9 Funktionen mehrerer Variabler.- 9.1 Der ?n als normierter Vektorraum.- 9.2 ,Geometrie' ?-wertiger Funktionen.- (Graphen, Niveaumengen, Vertikalschnitte).- 9.3 Folgenkonvergenz, Grenzwert (von Funktionen) und Stetigkeit.- 9.4 (,Totale') Differenzierbarkeit, partielle Differenzierbarkeit.- 9.5 Partielle Ableitungen höherer Ordnung, Satz von SCHWARZ.- 9.6 Satz von TAYLOR, Fehlerfortpflanzung, HESSEsche Matrix.- 9.7 Extremwerte (Notwendige und hinreichende Bedingungen).- 9.8 Satz über implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen (LAGRANGE-Multiplikatoren).- 10 Übungen.- 10.1 Übungen zu Kapitel 1.- 10.2 Übungen zu Kapitel 2.- 10.3 Übungen zu Kapitel 3.- 10.4 Übungen zu Kapitel 4.- 10.5 Übungen zu Kapitel 5.- 10.6 Übungen zu Kapitel 6.- 10.7 Übungen zu Kapitel 7.- 10.8 Übungen zu Kapitel 8.- 10.9 Übungen zu Kapitel 9.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.

Produktinformationen

Titel: Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure
Autor:
EAN: 9783540601081
ISBN: 978-3-540-60108-1
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg
Genre: Analysis
Anzahl Seiten: 404
Gewicht: 610g
Größe: H235mm x B155mm x T21mm
Jahr: 1995

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