Konstruktive Methoden der konformen Abbildung

Das Erscheinen der elektronischen Rechenanlagen hat fur die kon struktiven Methoden der konformen Abbildung einen starkenAufschwung gebracht. Wahrend es fruher eine auBerst zeitraubende Aufgabe war, eine konforme Abbildung wenigstens mit maBiger Genauigkeit herzu stellen, wurde es nun moglich, groBere Versuchsserien auszufuhren und damit die Gute von Verfahren besser zu beurteilen; auch konnten jetzt schwierigere Probleme angegriffen werden, wie etwa die effektive kon forme Abbildung mehrfach zusammenhangender Gebiete auf Normal gebiete. Dieser von der Praxis herkommende Impuls hat andererseits zahlreiche Mathematiker dazu angeregt, sich mit der theoretischen Durch forschung der Methoden weiter zu beschaftigen. Durch den engen Kon takt zwischen theoretischen Disziplinen (Funktionentheorie, reelle Analysis, Funktionalanalysis) und der Experimentalmathematik haben heute die Methoden der konformen Abbildung eine besondere Anziehungs kraft bekommen. Das vorliegende Buch versucht, diese beiden Aspekte gleichermaBen zu berucksichtigen. Der theoretisch interessierte Leser findet die not wendigen funktionentheoretischen Satze, Konvergenzuntersuchungen und Fehlerabschatzungen, wahrend andererseits dem Praktiker Anleitung zur Gewinnung konkreter numerischer Ergebnisse gegeben wird. 1m Vor dergrund stehen die Integralgleichungsmethoden, die das Problem der konformen Abbildung an seiner empfindlichsten Stelle, an der Zuordnung der Rander, angreifen. Sodann werden Polynome mit Extremaleigen schaften zur konformen Abbildung verwendet, und danach verschiedene weitere, z. T. sehr nutzliche Einzelmethoden behandelt. 1m FaIle mehr fachen Zusammenhangs treten die funktionentheoretischen Iterations verfahren hinzu, bei denen das Problem auf die konforme Abbildung ein fach zusammenhangender Gebiete reduziert wird.

Klappentext

Das Erscheinen der elektronischen Rechenanlagen hat fur die kon­ struktiven Methoden der konformen Abbildung einen starkenAufschwung gebracht. Wahrend es fruher eine auBerst zeitraubende Aufgabe war, eine konforme Abbildung wenigstens mit maBiger Genauigkeit herzu­ stellen, wurde es nun moglich, groBere Versuchsserien auszufuhren und damit die Gute von Verfahren besser zu beurteilen; auch konnten jetzt schwierigere Probleme angegriffen werden, wie etwa die effektive kon­ forme Abbildung mehrfach zusammenhangender Gebiete auf Normal­ gebiete. Dieser von der Praxis herkommende Impuls hat andererseits zahlreiche Mathematiker dazu angeregt, sich mit der theoretischen Durch­ forschung der Methoden weiter zu beschaftigen. Durch den engen Kon­ takt zwischen theoretischen Disziplinen (Funktionentheorie, reelle Analysis, Funktionalanalysis) und der Experimentalmathematik haben heute die Methoden der konformen Abbildung eine besondere Anziehungs­ kraft bekommen. Das vorliegende Buch versucht, diese beiden Aspekte gleichermaBen zu berucksichtigen. Der theoretisch interessierte Leser findet die not­ wendigen funktionentheoretischen Satze, Konvergenzuntersuchungen und Fehlerabschatzungen, wahrend andererseits dem Praktiker Anleitung zur Gewinnung konkreter numerischer Ergebnisse gegeben wird. 1m Vor­ dergrund stehen die Integralgleichungsmethoden, die das Problem der konformen Abbildung an seiner empfindlichsten Stelle, an der Zuordnung der Rander, angreifen. Sodann werden Polynome mit Extremaleigen­ schaften zur konformen Abbildung verwendet, und danach verschiedene weitere, z. T. sehr nutzliche Einzelmethoden behandelt. 1m FaIle mehr­ fachen Zusammenhangs treten die funktionentheoretischen Iterations­ verfahren hinzu, bei denen das Problem auf die konforme Abbildung ein­ fach zusammenhangender Gebiete reduziert wird.

Inhalt
I. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Gebiete durch Lösung von Integralgleichungen mit Neumannschem Kern.- § 1. Vorbemerkungen.- § 2. Aufstellung der Integralgleichungen.- §3. Iterative Lösung der Integralgleichungen von § 2.- § 4. Numerische Lösung verschiedener Integralgleichungen von § 2.- § 5. Verschiedenes.- II. Das Verfahren von Theodorsen zur konformen Abbildung von |&#120015;|< 1 auf ein Gebiet.- §1. Die Theorie des Verfahrens von Theodorsen.- § 2. Über die Berechnung konjugierter Funktionen.- § 3. Numerische Lösung der Integralgleichung von Theodorsen.- § 4. Verschiedene mit dem Theodorsen-Verfahren verwandte Abbildungsmethoden.- III. Approximation konformer Abbildungen durch Polynome mit Extremaleigenschaften.- § 1. Zwei Minimalprobleme und ihre Lösung durch Ritz-Ansatz.- §2. Die Verwendung orthogonaler Polynome zur konformen Abbildung.- § 3. Numerische Gewinnung der Näherungspolynome.- IV. Weitere Methoden zur konformen Abbildung einfach zusammenhängender Gebiete.- § 1. Konforme Abbildung eines Gebiets mit Hilfe harmonischer Interpolationspolynome.- §2. Die Methoden von Kantorowitsch.- § 3. Polygonabbildungen.- § 4. Sonstige Abbildungsverfahren.- V. Konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete auf Normalgebiete.- § 1. Abbildung auf Normalgebiete.- § 2. Die Methode der Integralgleichungen mit Neumannschem Kern.- § 3. Erweiterung der Methode von Theodorsen-Garrick für Ringgebiete.- § 4. Funktionentheoretische Iterationsverfahren.- § 5. Verschiedene weitere Methoden zur konformen Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete.- Anhang 1. Hilfsabbildungen.- a) Einfacher Zusammenhang.- b) Zweifacher Zusammenhang.- Anhang 2. Literatur über Anwendungsgebiete der konformen Abbildung.- Anhang 3. Konforme Abbildungveränderlicher Gebiete.- a) Abbildung von Gebiet auf Einheitskreis.- b) Abbildung von Einheitskreis auf Gebiet.- c) Weitere Literatur.- Anhang 4. Ränderzuordnung bei konformer Abbildung.- Anhang 5. Einige bekannte konforme Abbildungen.- Literatur.- Nachträge.