Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies

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Deborah J. Rumsey

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Die Wahrscheinlichkeitsrechnung wird in der Schule oft nur beiläufig behandelt, dabei handelt es sich um ein besonders spannendes und alltagstaugliches Teilgebiet der Mathematik. Für alle, die über dieses Thema noch etwas mehr erfahren wollen oder müssen, erklärt Deborah Rumsey verständlich und mit Humor, was sie unbedingt wissen sollten. Egal ob Kontingenztabelle, zentraler Grenzwertsatz, Stichproben-, Binomial- oder Poissonverteilung, in diesem Buch lernen Sie, was es ist und wie Sie es anwenden. Zu jedem Kapitel finden Sie online eine Übungsaufgabe samt Lösung, um das Gelernte zu festigen. Auch Tipps zu praktischen Anwendungen

ob bei der Arbeit oder am Pokertisch - kommen nicht zu kurz. So finden Sie in diesem Buch alles, was Sie über Wahrscheinlichkeitsrechnung unbedingt wissen sollten.
Autorentext
Deborah Rumsey ist Professorin für Statistik an der Ohio State University und unter anderem Autorin von »Statistik für Dummies« und dem »Übungsbuch Statistik für Dummies«.
Inhalt
Einführung 21
Über dieses Buch 21
Konventionen in diesem Buch 22
Was Sie nicht lesen müssen 22
Törichte Annahmen über den Leser 22
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 23
Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 23
Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 24
Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 24
Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 24
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25
Anhang 25
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25
Wie es weitergeht 26
Teil I Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 27
Kapitel 1 Wahrscheinlichkeit im Alltag 29
Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? 29
Was ist eine 'Chance'? 29
Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In großen Mengen und langen Zeiträumen denken 30
Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen 31
Wahrscheinlichkeiten ermitteln 32
Seien Sie subjektiv 32
Wählen Sie einen klassischen Ansatz 33
Relative Häufigkeiten ermitteln 33
Verwenden Sie Simulationen 35
Denkfehler über Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeiden sollten 36
Zwei mögliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen 36
Denken, dass keine Muster auftreten können 37
Kapitel 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit 39
Ein Überblick über die Mengennotation 39
Ergebnisse festhalten: Stichprobenräume 39
Teilmengen von Stichprobenräumen festhalten: Ereignisse 41
Die leere Menge 42
Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement 43
Arten der Wahrscheinlichkeit 44
Wahrscheinlichkeitsnotation 44
Marginale Wahrscheinlichkeit 46
Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 46
Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts 46
Komplementäre Wahrscheinlichkeit 47
Bedingte Wahrscheinlichkeit 47
Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 49
Die Komplementärregel 50
Die Multiplikationsregel 51
Die Additionsregel 52
Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse 52
Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen 53
Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen 53
Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen 54
Einander ausschließende Ereignisse erkennen 55
Die Additionsregelmit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen 55
Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden 56
Ein Vergleich von Unabhängigkeit und Ausschließlichkeit 56
Die Unabhängigkeit oderAusschließlichkeit in einem Kartenspiel mit 52 Karten prüfen 57
Kapitel 3 Wahrscheinlichkeit visualisieren: Venn-Diagramme, Baumdiagramme und das Bayes-Theorem 59
Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 59
Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeiten ermitteln 60
Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren 61
Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen 62
Die Grenzen von Venn-Diagrammen 63
Wahrscheinlichkeiten für komplexe Probleme mit Venn-Diagrammen ermitteln 64
Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 67
Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren 68
Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm visualisieren 69
Die Grenzen der Baumdiagramme 73
Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse ermitteln 73
Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem 75
Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 76
Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem berechnen 79
Teil II Auf Die Wahrscheinlichkeit Setzen Und Wetten, Um Zu Gewinnen 85
Kapitel 4 Kontingenztabellenmit Wahrscheinlichkeiten aufstellen 87
Eine Kontingenztabelle aufbauen 87
Den Stichprobenraum beschreiben 88
Die Zeilen und Spalten bilden 88
Die Daten eintragen 89
Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen 89
Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden und interpretieren 90
Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln 90
Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen 90
Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren 91
Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse prüfen 93
Kapitel 5 Zählregeln auf Kombinationen und Permutationen anwenden 95
Permutationen 95
Eine Permutation analysieren 95
Permutationsprobleme mit zusätzlichen Einschränkungen 100
Wahrscheinlichkeiten für Permutationsprobleme finden 104
Kombinationen zählen 106
Kombinationsprobleme lösen 106
Kombinationen und das Pascal'sche Dreieck 108
Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen 109
Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blättern studieren 112
Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen 117
Kapitel 6 Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel 123
Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen und Erwartungswert 124
Lotterie spielen 125
Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen 125
Die Quoteberechnen 127
Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen 127
An den Spielautomaten spielen 131
Die durchschnittliche Auszahlung 132
Spielautomatenmythen entzaubern 133
Eine einfache Strategie für Spielautomaten 135
Das Roulette-Rad drehen 136
Die Grundlagen des Roulettes 136
Inside und Outside Bets platzieren 137
Eine Roulette-Strategie entwickeln 140
Ihre Chancen, 'Bingo!' zurufen 141
Die Möglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen 142
Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen - komplizierter, als Sie vielleicht denken 143
Der Ruin des Spielers 145
Das berühmte Geburtstagsproblem 146
Teil III Von Anach Binomial: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 149
Kapitel 7 Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 151
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 151
Was ist eine Zufallsvariable? 151
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden 153
Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden 158
Die KVF interpretieren 159
Die KVF grafisch darstellen 160
Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 161
Die WMF aus der KVF ableiten 163
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 165
Den Erwartungswert von Xberechnen 165
Die Varianz von Xberechnen 167
Die Standardabweichung von X berechnen 168
Ein Überblick über die diskrete Gleichverteilung 169
Die WMF der diskreten Gleichverteilung 169
Die KVF der diskreten Gleichverteilung 170
Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung 170
Die Varianz und die Standardabweichung der diskreten Gleichverteilung 171
Kapitel 8 Erfolg und Misserfolg mit der Binomialverteilung berechnen 173
Das Binomialmodell erkennen 173
Die Binomialbedingungen Schritt für Schritt prüfen 174
Nicht-binomische Variablen erkennen 175
Wahrscheinlichkeiten für das Binomial ermitteln 177
Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen 177
Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 182
Der Erwartungswe…