Hilberts algebraische Arbeiten "Über die Theorie der algebraischen Formen" und "Über die vollen Invariantensysteme" haben einen umwälzenden Einfluss auf das algebraische Denken gehabt. Sie ragen in Methode und Bedeutung über den Bereich der Invariantentheorie weit hinaus. Ihr wesentlicher Kern besteht in der Anwendung arithmetischer Methoden auf algebraische Probleme. Indem Hilbert den Invariantenkörper als Spezialfall eines Funktionenkörpers betrachtet, steht er am Wendepunkt einer historischen Entwicklung, woraus später die allgemeine Theorie der abstrakten Körper, Ringe und Moduln erwuchs. Der Band enthält darüber hinaus eine von Arnold Schmidt verfasste Übersicht über Hilberts geometrische Untersuchungen.

Autorentext
David Hilbert (1862-1943) gilt als der vielleicht universellste Mathematiker des ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts. Er hat auf zahlreichen Gebieten der Mathematik und der mathematischen Physik grundlegende neue Resultate vorgelegt und wesentliche Entwicklungen angebahnt.

Klappentext

Aus dem Vorwort von David Hilbert: "Der vorliegende zweite Band enthält die Abhandlungen über Algebra, Invariantentheorie und Geometrie. Herr VAN DER WAERDEN hat ein Nachwort zu den algebraischen und invariantentheoretischen Arbeiten hinzugefügt. Aus meinem Buch über die Grundlagen der Geometrie ist lediglich die Note "Über Flächen von konstanter Gaußscher Krümmung" abgedruckt worden. Im übrigen enthält der vorliegende Band anstatt dieses Werkes eine von Dr. ARNOLD ScHMIDT verfaßte Übersicht über meine geometrischen Untersuchungen.

Inhalt

1. Über die invarianten Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen.- 2. Über die notwendigen und hinreichenden kovarianten Bedingungen für die Darstellbarkeit einer binären Form als vollständiger Potenz.- 3. Über einen allgemeinen Gesichtspunkt für invariantentheoretische Untersuchungen im binären Formengebiete.- 4. Über eine Darstellungsweise der invarianten Gebilde im binären Formengebiete.- 5. Über die Singularitäten der Diskriminantenfläche.- 6. Über binäre Formenbüschel mit besonderer Kombinanteneigenschaft.- 7. Übel binäre Formen mit vorgeschriebener Diskriminante.- 8. Über die Diskriminante der im Endlichen abbrechenden hypergeometrischen Reihe.- 9. Lettre adressée à M. Hermite.- 10. Über die Darstellung definiter Formen als Summe von Formenquadraten.- 11. Über die Endlichkeit des Invariantensystems für binäre Grundformen.- 12. Über Büschel von binären Formen mit vorgeschriebener Funktionaldeterminante.- 13. Zur Theorie der algebraischen Gebilde I.- 14. Zur Theorie der algebraischen Gebilde II.- 15. Zur Theorie der algebraischen Gebilde III.- 16. Über die Theorie der algebraischen Formen.- 17. Über die diophantischen Gleichungen vom Geschlecht Null. (Zusammen mit A. Hubwitz).- 18. Über die Irreduzibilität ganzer rationaler Funktionen mit ganzzahligen Koeffizienten.- 19. Über die vollen Invariantensysteme.- 20. Über ternäre definite Formen.- 21. Ein Beitrag zur Theorie des Legendreschen Polynoms.- 22. Zur Theorie der aus n Haupteinheiten gebildeten komplexen Größen.- 23. Über die Theorie der algebraischen Invarianten.- 24. Über diophantische Gleichungen.- 25. Über die Invarianten eines Systems von beliebig vielen Grundformen.- 26. Über die Gleichung neunten Grades.- Nachwort zu Ililberts algebraischen Arbeiten.- Zu Ililberts Grundlegung der Geometrie.- 27. Über die reellen Züge algebraischer Kurven.- 28. Über Flächen von konstanter Gaullscher Krümmung.- 29. Über die Gestalt einer Fläche vierter Ordnung.