Leser lernen in dem Band die Schönheit der Mathematik anhand ihrer Sätze und Beweise kennen: u. a. zu natürlichen Zahlen, zu Dreiecken, Vielecken, Origami und Parkettierungen. Mit über 130 Aufgaben, die zeigen, wie sich Beweise finden lassen.

Sätze und ihre Beweise bilden das Herz der Mathematik.

Diese Sammlung bezaubernder Beweise, verblüffender Argumente und überzeugender bildlicher Darstellungen lädt den Leser ein, sich an der Schönheit der Mathematik zu erfreuen, seine Entdeckungen mit anderen zu teilen und bei dem Finden neuer Beweise mitzumachen.

Das Buch umfasst folgende Themen: natürliche Zahlen, besondere reelle Zahlen, Punkte in der Ebene, Dreiecke, Quadrate, andere Vielecke, Kurven, Ungleichungen, ebene Parkettierungen, Origami, Beweise mit Färbungen, dreidimensionale Geometrie, usw.

Jedes Kapitel endet mit einigen Aufgaben, die den Leser in die Kunst des Auffindens von bezaubernden Beweisen einbezieht. Es gibt insgesamt über 130 solcher Aufgaben.

Eine Fundgrube von schönen und überraschenden Beweisen

Für alle Liebhaber der Mathematik

Ergänzt sich ideal mit Aigner/Ziegler, Das BUCH der Beweise, das auf einem höheren Niveau angesiedelt ist

Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Claudi Alsina wurde 1952 in Barcelona, Spanien, geboren. Nach seinem Bachelor promovierte er an der Universität von Barcelona in Mathematik. Im Anschluss verbrachte er einige Zeit an der University of Massachusetts in Amherst. Als Professor für Mathematik an der Technischen Universität von Katalonien ist er an vielen internationalen Aktivitäten beteiligt, hat etliche Bücher und unzählige Forschungsarbeiten veröffentlicht und mehrere Hundert Vorträge zur Mathematik und speziell auch zur mathematischen Ausbildung gehalten. Roger B. Nelsen wurde 1942 in Chicago, Illinois, geboren. Seinen B.A. in Mathematik erhielt er 1964 von der DePauw University und 1969 promovierte er in Mathematik an der Duke University. Er ist gewähltes Mitglied der akademischen Phi-Beta-Kappa-Gesellschaft sowie der wissenschaftlichen Vereinigung Sigma Xi und unterrichtete rund vierzig Jahre Mathematik und Statistik am Lewis & Clark College bevor er im Jahre 2009 in den Ruhestand ging. Er hat etliche mathematische Werke geschrieben, allein und u.a. mit Claudi Alsina.

Klappentext

Sätze und ihre Beweise bilden das Herz der Mathematik. Im Zusammenhang mit seinen Bemerkungen über die rein ästhetischen Qualitäten der Mathematik schrieb G. H. Hardy in A Mathematician's Apology, dass in einem schönen Beweis immer auch ein hoher Grad an Unvermutetem, kombiniert mit einer Zwangsläufigkeit und sparsamem Mitteleinsatz liege. Das Buch ist eine Sammlung bemerkenswerter Beweise aus der elementaren Mathematik, die außergewöhnlich elegant, voller Genialität und überraschender Knappheit sind.

Jedes Kapitel endet mit einigen Aufgaben, die den Leser in die Kunst des Auffindens von bezaubernden Beweisen einbezieht. Es gibt insgesamt über 130 solcher Aufgaben.

Das Buch endet mit den Lösungen zu allen Aufgaben, Literaturangaben und einem ausführlichen Register.

Stimme zum Buch:

Wenn Beweise das Herz der Mathematik sind, dann merkt man an diesem Buch:
Die Mathematik ist lebendig, das Herz schlägt, und zwar ziemlich schnell."

Günter M. Ziegler, FU Berlin

Zusammenfassung

Sätze und ihre Beweise bilden das Herz der Mathematik.

Jedes Kapitel endet mit einigen Aufgaben, die den Leser in die Kunst des Auffindens von bezaubernden Beweisen einbezieht. Es gibt insgesamt über 130 solcher Aufgaben.

Inhalt

Der Garten der natürlichen Zahlen.- Besondere Zahlen.- Punkte in der Ebene.- Spielwiese der Vielecke.- Eine Schatzkiste voller Dreieckssätze.- Der Zauber des gleichseitigen Dreiecks.- Das Reich der Vierecke.- Überall Quadrate.- Aufregende Kurven. - Abenteuer mit Parkettierungen und Färbungen.- Geometrie in drei Dimensionen.- Weitere Sätze, Aufgaben und Beweise.- Lösungen zu den Aufgaben.- Literaturangaben.- Index.