Entwurf gewichtsminimierter Flächentragwerke aus Hochleistungsbeton

Von:

Christoph Kämper

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In dieser Arbeit werden zwei Methoden zur Optimierung der Kernstruktur von Flächentragwerken entwickelt. Der Fokus liegt in einer optimierten Gestaltung des Querschnitts. Die entwickelten Methoden liefern Ansätze für den Entwurf von Platten oder Schalen mit maximaler Steifigkeit bei minimalem Gewicht. Beide Methoden basieren auf Erweiterungen der klassischen Ansätze der topologischen Optimierung. Als Ergebnis stellt sich jeweils eine am inneren Kraftfluss orientierte Verteilung von Verstärkungsrippen ein. Einerseits ergibt sich eine Verteilung mit freien geometrischen Formen und freier lokaler Zusammensetzung des Querschnitts. Andererseits wird die Geometrie eines Querschnitts vorgegeben, der in Abhängigkeit der Dichte variiert. Erstere Methode ermittelt an einer optimierten Materialverteilung die relativen Anteile der Basissteifigkeiten an der Gesamtsteifigkeit in Form der Biege-, Membran- und Schubsteifigkeit in Abhängigkeit der Dichte. Aus den Verteilungen der Basissteifigkeiten lässt sich die Struktur sowohl hinsichtlich ihrer dominanten Beanspruchung gesamtheitlich bewerten als auch ein örtlicher optimierter Querschnittsaufbau ableiten. Mit der letzteren Methode wird eine optimierte, steifigkeitsorientierte Verteilung eines vordefinierten, in der Dichte variierenden Querschnitts aufgezeigt. Dazu wird auf Mikrostrukturebene eine spezifische Dichte-Steifigkeits-Beziehung definiert. Mit der Übertragung der Eigenschaften auf Finite-Elemente-Ebene wird eine Verteilung von Hohlkörpern abgeleitet. Die sich örtlich ergebende Hohlkörpergröße definiert dann die Rippendicke und das Raster der Verstärkungsrippen. Am Beispiel einer uniaxial gekrümmten, großformatigen Schale aus Hochleistungsbeton werden die beiden entwickelten Methoden zur Optimierung der Kernstruktur genutzt.