An den Grenzen des Endlichen

Der Mathematiker David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. In der ersten deutschsprachigen Monographie zum Thema bietet der Autor neue Deutungen des Hilbertprogramms. Ausgehend von den historischen Quellen stellt er die Frage neu, ob Hilbert eine formalistische Philosophie der Mathematik voraussetzte. Er macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler formulierten, diskutiert anspruchsvolle philosophische Implikationen und räumt mit einer Reihe von Fehlinterpretationen auf.

Bietet neue und aus den historischen Quellen erhobene Deutung des Hilbertprogramms (HP) Hat neben dem philosophisch-programmatischen Teil auch einen Teil, in dem die konkrete Durchführung der Programmatik des HP dargestellt und untersucht wird Ist die erste deutschsprachige Monographie zum Hilbertprogramm selbst Geht auf nahezu die gesamte englischsprachige Standardliteratur zum Thema ein (George-Velleman, Detlefsen, Sieg) Räumt mit einer Reihe gravierender Fehlinterpretationen des HP auf??

Autorentext

Prof. Dr. Dr. Christian Tapp, Ruhr-Universität Bochum, Katholisch-Theologische Fakultät

Zusammenfassung

Dem Anspruch, neue Deutungen auf der Grundlage historischer Forschung zu präsentieren und Fehlinterpretationen im Bezug auf das Hilbertprogramm auszuräumen, wird Tapp gerecht. Seine historischen, mathematischen und philosophischen Analysen sind wissenschaftlich fundiert und überzeugend. Tapp versteht es, auch in komplexen Zusammenhängen äußerst klare, gut strukturierte Darstellungen zu liefern.

Spektrum.de, 11.09.2013, Roland Pilous

Inhalt
Erster Teil: Zur Konzeption des Hilbertprogramms. Das Hilbertprogramm und seine Ziele.- Wurzeln: Axiomatik.- Kontext: Logizismus und Intutitionismus.- Fromalismus.- Finitsmus.- Die Methode der idealen Elemente.- Instrumentalismus.- Zweiter Teil: Zur Durchführung des Hilbertprogramms. Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise.- Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann.- Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA.- Hilbertschule II: Gerhard Gentzen.- Dritter Teil: Zur Reflexion des Hilbertprogramms. Der Problemkreis Poincaré.- Der Problemkreis Gödel.- Der Problemkreis Kreisel.- Resümee.