Zahlentheorie für Einsteiger

"Von der Mathematik habe ich nie etwas verstanden!" Wann immer wir Mathematiker uns als Mathematiker zu erkennen geben, wird uns dieses freimiitige Bekenntnis der Ignoranz serviert, meist im Tonfall der Genugtuung und mit der Gebarde des Triumphes, so als ob man sich damit in die Gemeinschaft der normalen Menschen einreiht, denen eine menschliche Seele innewohnt und ein warmes Herz in der Brust schlagt. An der Mathematik liegt es nicht, daB sie in so miBlichem Ansehen steht. Wer ihr im echten Sinne begegnet ist, weiB, daB sie eine Welt der Wunder und der SchOnheit ist, und wird sich vor dem obigen Ausruf ebenso ver wahren wie vor stolzem Bekenntnis, nicht zu wissen, wer Beethoven ist. So muB es wohl an der Art liegen, wie sie unterrichtet wird, die Mathematik. Das vorliegende Buch von A. Bartholome, J. Rung und H. Kern setzt diesem Zerrbild unserer Wissenschaft die schOne Wahrheit entgegen. Es ist an die Schiiler und - mit gutem Grund - an die Lehrer des Gymna siums gerichtet. Ihr Gegenstand ist die Zahlentheorie, die "Konigin unter den mathematischen Wissenschaften". Die Autoren haben fUr die Schule ein vorbildliches kleines Werk geschaffen. Es lebt von dem Wissen erfahre ner Lehrer, von der Liebe echter Mathemat.iker zu ihrem Metier und von einer heiteren Lebendigkeit der Darstellung. Kluge Auswahl und weise Be schrankung des Stoffes zeichnet die Autoren als treffliche Lehrmeister aus.

Autorentext
Dr. Andreas Bartholomé unterrichtet Mathematik und Physik am Hans-Leinberger-Gymnasium in Landshut.

Klappentext

"Von der Mathematik habe ich nie etwas verstanden!" Wann immer wir Mathematiker uns als Mathematiker zu erkennen geben, wird uns dieses freimiitige Bekenntnis der Ignoranz serviert, meist im Tonfall der Genugtuung und mit der Gebarde des Triumphes, so als ob man sich damit in die Gemeinschaft der normalen Menschen einreiht, denen eine menschliche Seele innewohnt und ein warmes Herz in der Brust schlagt. An der Mathematik liegt es nicht, daB sie in so miBlichem Ansehen steht. Wer ihr im echten Sinne begegnet ist, weiB, daB sie eine Welt der Wunder und der SchOnheit ist, und wird sich vor dem obigen Ausruf ebenso ver­ wahren wie vor stolzem Bekenntnis, nicht zu wissen, wer Beethoven ist. So muB es wohl an der Art liegen, wie sie unterrichtet wird, die Mathematik. Das vorliegende Buch von A. Bartholome, J. Rung und H. Kern setzt diesem Zerrbild unserer Wissenschaft die schOne Wahrheit entgegen. Es ist an die Schiiler und - mit gutem Grund - an die Lehrer des Gymna­ siums gerichtet. Ihr Gegenstand ist die Zahlentheorie, die "Konigin unter den mathematischen Wissenschaften". Die Autoren haben fUr die Schule ein vorbildliches kleines Werk geschaffen. Es lebt von dem Wissen erfahre­ ner Lehrer, von der Liebe echter Mathemat.iker zu ihrem Metier und von einer heiteren Lebendigkeit der Darstellung. Kluge Auswahl und weise Be­ schrankung des Stoffes zeichnet die Autoren als treffliche Lehrmeister aus.

Inhalt
1 Vollständige Induktion.- 1.1 Das kleinste Element.- 1.2 Das Prinzip vom Maximum.- 1.3 Das Induktionsprinzip.- 1.4 Zusammenfassung.- 2 Euklidischer Algorithmus.- 2.1 Teilen mit Rest.- 2.2 Zahlen benennen. Stellenwertsysteme.- 2.3 Rechnen mit langen Zahlen.- 2.4 Der größte gemeinsame Teiler.- 2.5 Das Rechnen mit Kongruenzen.- 2.6 Ein wenig Geheimniskrämerei.- 2.7 Primzahlen.- 2.8 Ein kleiner Spaziergang zum Primzahlsatz.- 2.9 Der chinesische Restsatz.- 2.10 Die Euler-Funktion.- 3 Der kleine Fermatsche Satz.- 3.1 Kleiner Fermat.- 3.2 Die Ordnung einer Zahl modulo einer Primzahl.- 3.3 Primitivwurzeln.- 3.4 S. Germains Beitrag zum Problem von Fermat.- 3.5 Verschlüsseln mit dem Kleinen Fermat.- 3.6 Logarithmieren modulo p.- 3.7 Einheiten in Primpotenzmoduln.- 4 Die Jagd nach großen Primzahlen.- 4.1 Der negative Fermat-Test.- 4.2 Pseudoprimzahlen.- 4.3 Pseudoprimzahlen zur Basis a und Carmichael-Zahlen.- 4.4 Ein probabilistischer Primzahltest.- 4.5 Primzahltest von Miller und Rabin Starke Pseudoprimzahlen.- 4.6 RSA-Verschlüsselung.- Stichwortverzeichnis.