Basierend auf der kontinuierlichen Wavelet-Transformation und ihren Lokalisierungseigenschaften werden die diskrete Wavelet-Transformation und ihre effiziente Realisierung hergeleitet und Anwendungen diskutiert. Ein Lehrbuch für Mathematiker, Physiker, Informatiker und Ingenieure

Autorentext
Prof. Dr. Andreas Rieder lehrt und forscht an den Instituten für Praktische Mathematik und für Wissenschaftliches Rechnen und Mathematische Modellbildung der Universität Karlsruhe (TH).

Zusammenfassung
In der 2. Auflage wird u.a. der Vorteil der Wavelet-Transformation gegenüber der gef. Fourier-Transformation deutlich herausgearbeitet. Die Konstruktionsprinzipien orthogonaler und biorthogonaler Wavelets werden durch Beispiele weitergehend erläutert. Zahlreiche Aufgaben erleichtern das Verständnis des Stoffes.

Inhalt
Einführung.- 1 Die kontinuierliche Wavelet-Transformation.- 1.1 Definition und elementare Eigenschaften.- 1.2 Affine Operatoren.- 1.3 Filtereigenschaften.- 1.4 Approximationseigenschaften.- 1.5 Abklingverhalten.- 1.6 Gruppentheoretische Grundlagen.- 1.7 Die Wavelet-Transformation auf Sobolev-Räumen.- Aufgaben.- 2 Die diskrete Wavelet-Transformation.- 2.1 Wavelet-Frames.- 2.2 Multi-Skalen-Analyse HO.- 2.3 Schnelle Wavelet-Transformation.- 2.4 Orthogonale eindimensionale Wavelets.- 2.5 Orthogonale zweidimensionale Wavelets.- Aufgaben.- 3 Anwendungen der Wavelet-Transformation.- 3.1 Wavelet-Analyse eindimensionaler Signale.- 3.2 Qualitätsbeurteilung von Gewebe.- 3.3 Datenkompression in der digitalen Bildverarbeitung.- 3.4 Regularisierung Inverser Probleme.- 3.5 Wavelet-Galerkin-Methoden für Randwertprobleme.- 3.6 Schwarz-Iterationen.- 3.7 Ausblick auf zweidimensionale Randwertprobleme.- Aufgaben.- Anhang: Fourier-Transformat ion.