Theorie Der Informationsübertragung

Aus dem klassischen Gebiet der Schwachstromtechnik, deren wesentlichste BestandteiIe Akustik, Fernmeldetechnik und Hochfrequenztechnik waren, hat sich nach einem DifferenzierungsprozeB, in dem neue TeiIdisziplinen, wie Hochstfrequenztechnik, Regelungstechnik, Halbleitertechnik und Rechentech nik entstanden, wieder auf hoherer Stufe ein neues, einheitliches Wissensgebiet entwickelt. Die gemeinsame Grundlage ist die Erzeugung, Wandlung, "Obertragung, Ver arbeitung und Auswertung von Infonnation. Informations-, Signal-und Sy stemtheorie, Theorie der Modulation und Kodierung, Automatentheorie, Ent scheidungstheorie und Festkorperphysik sind die neuen theoretischen Grund lagen fiir Elektronik, Automatisierungs-und Informationstechnik. Mit der Verkniipfung des Informationsbegriffs mit der Wahrscheinlichkeit durch SHANNON hat die Wahrscheinlichkeitsrechnung als mathematische Grund {age neben der Analysis einen festen Platz in der Theorie der Informationstech nik eingenommen. Die modeme Algebra schlieBt sich an. Diesen raschen Wandel in den Grundlagen und Betrachtungsweisen iiber schaubar darzulegen und in verstandlicher Form zuganglich zu machen, ist das Anliegen des Verfassers. Professor SPA-TARU hat sich der miihevollen und dan kenswerten Aufgabe unterzogen, mit dem vorliegenden Band Tkeorie der In/or matio'fll8iibertragu'1I{I-SigMle und StOru'1l{len ein ordnendes und systematisieren des Lehrbuch fiir dieses Gebiet, aufbauend auf eigener praktischer Tatigkeit in der Lehre und Forschung, zu schaffen. Den vielen bereits praktisch auf diesem Gebiet Tatigen, aber auch den neu Hinzukommenden, den Studierenden, wird das Buch wertvolle Unterstiitzung beim Eindringen in die Probleme der Informationsiiliertragung sein. September 1972 PETER FEY VORWORT Die Wissenschaft gestattet in ihrem standigen Fortschritt durch Akkumula tion neuer Tatsachen, durch Deutung derselben und durch Erweiterung des Prozesses der Verallgemeinerung die Feststellung von gemeinsamen Merkmalen fur Ficher, die beim ersten Anblick sehr weit voneinander liegen.

Inhalt

1. Einleitung.- 1.1. Terminologie.- 1.2. Modell eines Systems zur Informationsübertragung.- 1.3. Aufgaben eines Systems zur Informationsübertragung.- 2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 2.1. Ereignisse.- 2.1.1. Definierung einiger Operationen der Ereignis-Algebr.- 2.2. Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2.1. Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2.2. Geometrische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2.3. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.2.4. Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit.- 2.2.5. Definition der totalen Wahrscheinlichkeit.- 2.2.6. Formel von BAYES.- 2.2.7. Zuverlässigkeit der Systeme in einem gegebenen Zeitintervall.- 2.3. Zufällige Veränderliche.- 2.3.1. Merkmalsraum.- 2.3.2. Grundlegende Gesetzmäßigkeiten.- 2.4. Diskrete zufällige Veränderliche, diskrete Verteilungen und Verteilungsfunktionen für diskrete Veränderliche.- 2.4.1. Verteilungen erster Ordnung.- 2.4.2. Verteilungen zweiter Ordnung.- 2.4.3. Bedingte Verteilungen.- 2.4.4. Asymptotische Entwicklung nach LAPLACE.- 2.4.5. Integralsatz von LAPLACE.- 2.4.6. PoIssoNsches Verteilungsgesetz (Satz seltener Ereignisse).- 2.5. Kontinuierliche zufällige Veränderliche.- 2.5.1. Verteilungsfunktionen, Wahrscheinlichkeitsdichte.- 2.5.2. Wahrscheinlichkeitsdichte der diskreten zufälligen Veränderlichen.- 2.5.3. Uniforme Verteilung.- 2.5.4. Normalverteilung (GAUSS-Verteilung).- 2.5.5. CAUCHY-Verteilung.- 2.5.6. Exponential-Verteilung.- 2.5.7. Gemischte (kontinuierlich-diskrete) Verteilungen.- 2.5.8. Verteilungen zweier kontinuierlicher zufälliger Veränderlichen.- 2.5.9. Kontinuierliche bedingte Verteilungen.- 2.5.10. Normalverteilung zweier zufälliger Veränderlichen.- 2.6. Momente der zufälligen Veränderlichen.- 2.7. Funktionen der zufälligenVeränderlichen (Transformationen der zufälligen Veränderlichen).- 2.7.1. Fall einer einzigen zufälligen Veränderlichen.- 2.7.2. Fall zweier zufälliger Veränderlichen.- 2.7.3. Transformation der kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten.- 2.7.4. R?YLEIGH-Verteilung.- 2.8. Mittelwerte der Funktionen von zufälligen Veränderlichen.- 2.8.1. Mittelwert der Funktion ? = f (?).- 2.8.2. Mittelwert der Summe.- 2.8.3. Mittelwert des Produktes von zwei zufälligen Veränderlichen.- 2.8.4. Korrelationskoeffizient.- 2.8.5. Lineare Unabhängigkeit und statistische Unabhängigkeit.- 2.8.6. Dispersion der Summe von zwei zufälligen Veränderlichen.- 2.9. Charakteristische Funktionen.- 2.9.1. Einige Eigenschaften der charakteristischen Funktion.- 2.9.2. Charakteristische Funktionen einiger Verteilungen.- 2.9.3. Wahrscheinlichkeitsdichte der Summe von unabhängigen zufälligen Veränderlichen.- 2.10. Zentraler Grenzwertsatz.- 2.10.1. Die Summe von Zeigern mit zufälliger Phase und Amplitude.- 2.11. TSCHEBYSCHEFFsche Ungleichung.- 2.12. Gesetz großer Zahlen.- 2.13. Konvergenz von zufälligen Veränderlichen.- 2.13.1. Konvergenz in Wahrscheinlichkeit.- 2.13.2. Konvergenz im quadratischen Mittel.- 3. Deterministische Signale.- 3.1. Darstellung deterministischer Signale ..- 3.2. Darstellung periodischer Signale.- 3.2.1. Reihenentwicklung der periodischen Signale nach FOURIER.- 3.2.2. Korrelationsfunktion periodischer Signale.- 3.2.3. Autokorrelationsfunktion periodischer Signale.- 3.2.4. Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion periodischer Signale.- 3.2.5. Spektraldichte und Leistungsspektraldichte periodischer Funktionen.- 3.2.6. Faltungssatz periodischer Funktionen.- 3.3. Darstellung nichtperiodischer Signale.- 3.3.1. FOURIER- und LAPLACE-Transformationen.- 3.3.2. EinigeEigenschaften der FOURIER-Transformierten.- 3.3.3. Korrelationsfunktion und Spektraldichte der Energie nichtperiodischer Signale.- 3.3.4. Autokorrelationsfunktion nichtperiodischer Signale.- 3.3.5. Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion nichtperiodischer Signale.- 3.3.6. Kurzzeitspektren.- 3.3.7. Faltungssatz nichtperiodischer Funktionen.- 3.3.8. Abtasttheorem (Probensatz).- 3.3.9. Eigenschaften der Spaltfunktion.- 3.3.10. Energie des Signals als Funktion der diskreten Werte in den Abtastpunkten.- 3.4. Analytisches Signal.- 3.4.1. Bestimmung des analytischen Signals, das einem gegebenen Signal zugeordnet ist.- 3.4.2. Momentanamplitude und Momentanphase.- 3.4.3. Momentanfrequenz.- 3.4.4. Abtasttheorem für Signale, deren Spektrum nicht bei Null beginnt.- 3.5. Lokalisierung des Signals im Zeit- und Frequenzbereich.- 3.5.1. Lokalisierung des Signals im Zeitbereich.- 3.5.2. Lokalisierung des Signals im Frequenzbereich.- 3.5.3. Beispiele.- 3.6. Bandbreite und Dauer der Signale.- 3.6.1. Beziehungen zwischen Bandbreite und Dauer des Signals.- 4. Zufällige Signale.- 4.1. Der Begriff des zufälligen Signals.- 4.2. Typen von zufälligen Signalen.- 4.3. Statistische und zeitliche Mittelwerte der zufälligen Signale.- 4.3.1. Statistische Mittelwerte (Scharmittelwerte).- 4.3.2. Zeitliche Mittelwerte.- 4.4. Gemischte Signale.- 4.5. Stationäre Signale.- 4.6. Klassifikation zufälliger Signale.- 4.6.1. Rein zufälliges Signal.- 4.6.2. Einfache MABKOFF-Prozesse.- 4.6.3. Ergodische Prozesse.- 4.7. Experimentelle Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion.- 4.8. Stetigkeit zufälliger Signale.- 4.9. Differentiation zufälliger Signale.- 4.10. Integration zufälliger Signale.- 4.11. Leistungsspektraldichte und Theorem von WIENER-CHINTSCHIN.- 4.12. Leistungsspektraldichteund Autokorrelationsfunktion der Ableitung des Signals.- 4.13. Leistungsspektraldichte und Autokorrelationsfunktion des Integrals des Signals.- 4.14. Leistungsspektraldichte gemischter Signale.- 4.15. Eigenschaften der Autokorrelationsfunktion.- 4.16. Zufällige periodische Signale.- 4.17. Orthogonale Reihenentwicklung nichtperiodischer zufälliger Signale.- 4.17.1. Reihenentwicklung nach FOTJREER.- 4.17.2. Reihenentwicklung in Spaltfunktionen.- 4.17.3. Reihenentwicklung mit unkorrelierten Koeffizienten.- 4.18. Schmalbandige Signale ..- 4.19. Breitbandige Signale.- …