Opérateur Adjoint

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Description

High Quality Content by WIKIPEDIA articles! En mathématiques l'adjoint d'un opérateur, quand il existe, est un nouvel opérateur défini sur un espace vectoriel sur le corps des nombres réels ou complexes, muni d'un produit scalaire. Un tel espace est qualifié de préhilbertien. Si l'opérateur initial est continu et si l'espace vectoriel est complet l'adjoint est toujours défini. Cette configuration se produit toujours en dimension finie. L'application qui, à un opérateur associe son adjoint, est semilinéaire continue bijective. Cette fonction est même une isométrie involutive. L'espace des opérateurs se décompose en deux sous-espaces vectoriels supplémentaires orthogonaux. Ce sont des espaces propres de l'application associés aux valeurs propres 1 et -1. Certains opérateurs disposent d'une compatibilité vis-à-vis du produit scalaire. Tel est le cas si un opérateur commute avec son adjoint.