Logique arithmetique : L'arithmetisation de la logique

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La logique arithmetique est la logique interne de l'arithmetique, c'est la traduction ou l'interpretation de la logique formelle dans le langage de l'arithmetique. Cette arithmetique n'est pas l'arithmetique formelle de Frege et Peano, mais l'arithmetique classique de Fermat a Kronecker jusqu'a la theorie contemporaine des nombres. L'hypothese proposee ici suppose qu'apres l'arithmetisation de l'analyse, chez Cauchy et Weierstrass, et l'arithmetisation de l'algebre, chez Kronecker, la logique formelle a amorce son arithmetisation avec Hilbert pour atteindre son aboutissement avec l'informatique theorique actuelle. Dans cette perspective, la methode de la descente infinie de Fermat et l'arthmetique generale de Kronecker fournissent une critique constructiviste de l'induction transfinie en meme temps qu'une preuve de consistance interne de l'artihmetique polynimiale. La position fondationnelle dfendue dans l'ouvrage se rclame du constructivisme logicomathmatique et constitue les assises d'un programme qu'on peut bien appeler logique de la science aprs Peirce et Carnap. Le motif recteur des travaux formels est d'ordre philosophique et c'est dans un esprit oecumnique que l'auteur a voulu mener ces recherches.