Spektraltheorie

Das vorliegende Lehrbuch ist aus dem Begleitmaterial einer meiner Vorlesungen an der Georg-August-Universität Göttingen entstanden. In insgesamt zehn Kapiteln wird der Leser ausgehend von den Inhalten der Grundlagenvorlesungen zur Analysis und der Linearen Algebra schrittweise an die Theorie der linearen Operatoren im Hilbertraum herangeführt. Zu jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben, die zum Teil ausgelassene Beweisschritte im Text ergänzen und die es dem Leser ermöglichen, noch besser mit den mathematischen Begrifflichkeiten und Zusammenhängen vertraut zu werden. Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik und der Physik, die sich für Anwendungen mathematischer Methoden auf physikalische Probleme und eine mathematisch rigorose Formulierung der Quantenmechanik interessieren. Es eignet sich insbesondere für das Selbststudium und zur Vorbereitung auf weiterführende Vorlesungen zu Themen der Spektral- und Streutheorie. Die Inhalte dieses Lehrbuchs haben weitreichende Anwendungen in der Mathematik (Fourierreihen, Fouriertransformation, Wahrscheinlichkeitstheorie etc.) und in der Physik (etwa in der Quantenmechanik, der Festkörperphysik oder der Statistischen Mechanik) und ermöglichen einen Einstieg in ein aktives Forschungsgebiet an der Schnittstelle zwischen Mathematik und Physik.

Autorentext

2004-2009: Studium der Mathematik (Master of Science) und Physik (Diplom) an der Technischen Universität Braunschweig (jeweils mit Auszeichnung). 2011: Promotion zum Dr. rer. nat. am Institut für Angewandte Mathematik und am Graduiertenkolleg "Analysis, Geometry and String Theory" der Leibniz Universität Hannover (Titel der Dissertation: A geometric approach to the periodic µ-b-equation and some two component extensions; Prädikat: mit Auszeichnung). 2016: Habilitation an der Georg-August-Universität Göttingen (Habilitationsschrift: Free Boundary Problems in Nature and Science). Seit 2016: Privatdozent am Mathematischen Institut der Georg-August-Universität Göttingen. Forschungsinteressen: Spektraltheorie von Schrödinger-Operatoren, differentialgeometrische Methoden in der Fluidmechanik, freie Randwertprobleme für partielle Differentialgleichungen, mathematische Modelle in der Physik und der Biologie (z.B. Festkörperdefekte, Flachwasserwellen, mikroelektromechanische Systeme, Tumorwachstum).