Liebe Leserin, lieber Leser! Dies ist ein mathematisches Sachbuch. Es behandelt ein Thema der Mathematik, das Sie aus Ihrer Schulzeit wahrscheinlich nicht kennen, die Graphentheorie. Ihre Anfänge reichen zwar bis ins 18. Jahrhundert zurück, aber richtig intensiv haben sich die Mathematiker erst in den letzten Jahrzehnten mit diesem Teil der Mathematik beschäftigt. Wenn Sie dieses Buch lesen, befassen Sie sich also mit einem aktuellen Thema der Mathematik, und Sie werden auch auf Fragen stoßen, auf die heute noch niemand eine Antwort weiß. Mathematik ist immer auch Spiel, natürlich ein Denkspiel. Dieser Aspekt kommt hier nicht zu kurz. Aber manches, was zunächst wie Spielerei aussieht, kann man nutzbringend verwerten, wie Sie sehen werden. Auch das Umgekehrte ist wahr: Viele Teile der Graphentheorie sind aus praktischen Bedürfnissen entstanden. Braucht man Vorkenntnisse? An einzelnen Stellen kommen Brüche und Klammerausdrücke vor, aber sonst brauchen Sie eigentlich keine mathematischen Vorkenntnisse. Am meisten wird bei der Untersuchung der platonischen Körper gerechnet, aber auch nur mit Brüchen, außerdem gibt es bei den chromatischen Polynomen einiges zu rechnen. Man kann diese Abschnitte auslassen und versteht den Rest trotzdem. Wie liest man dieses Buch? Im 1. Kapitel werden die grundlegenden Begriffe eingefiihrt, die später überall vorkommen. Damit sollten Sie anfangen. Danach können Sie das Buch Kapitel fiir Kapitel durcharbeiten. Es ist aber auch möglich in jedes andere Kapitel einzusteigen. Dabei werden Sie hin und wieder auf unbekannte Begriffe stoßen. Für diesen Fall ist die Liste der Definitionen ("Was ist was?") auf gelbem Papier am Ende des Buches gedacht.

Die Welt der Graphen verstehen

Autorentext

Manfred Nitzsche war Studiendirektor und Fachleiter mit den Fächern Mathematik und Physik an einem Gymnasium in Berlin.

Klappentext

Die Graphentheorie gehört wie die gesamte diskrete Mathematik zu den Gebieten der Mathematik, die sich heute am stärksten entwickeln, zum Teil angestoßen durch Erfordernisse der Praxis, aber auch aus rein mathematischem Interesse. Dieses Buch soll dazu beitragen, dass die Verfahren und Ergebnisse der Graphentheorie unter Nicht-Fachleuten stärker beachtet werden. Es ist deshalb so geschrieben, dass es im Wesentlichen mathematisch exakt, aber auch ohne mathematische Vorkenntnisse verständlich und vor allem leicht lesbar ist. In Beispielen wird die Denkweise der modernen Mathematik nachvollziehbar und es werden auch Probleme dargestellt, die heute noch ungelöst sind.

Inhalt
1 Erste Graphen.- Das Haus vom Nikolaus.- Was ist ein Graph?.- Auch das ist bei Graphen möglich!.- Der Grad einer Ecke.- Verschiedene Graphen gleiche Graphen?.- Zusätzliche Informationen.- Aufgaben.- Lösungshinweise.- 2 Über alle Brücken: Eulersche Graphen.- Das Königsberger Brückenproblem.- Kantenzüge.- Eulersche Graphen.- Welche Graphen sind eulersch?.- Praxis: Eulersche Touren finden.- Zwei Folgerungen.- Besuch einer Ausstellung.- Domino.- Vollständige Vielecke.- Zusätzliche Informationen.- Aufgaben.- Lösungshinweise.- 3 Durch alle Städte: Hamiltonsche Graphen.- Reisepläne.- Hamiltonsche Graphen.- Hamiltonsch und eulersch.- Hamiltonsche Kreise finden.- Hamiltonsche Graphen neu zeichnen.- ...dann ist der Graph nicht hamiltonsch.- Kreise und Wege.- Wie viele hamiltonsche Kreise gibt es?.- Reguläre Graphen.- Für Schachspieler.- Hamiltons Spiel.- Sitzordnungen.- Eine billige Rundreise.- Ein vielleicht unlösbares Problem.- Gesucht: Bäcker mit Kenntnissen in Graphentheorie.- Zusätzliche Informationen.- Aufgaben.- Lösungshinweise.- 4 Mehr über Grade von Ecken.- Tennis-Turniere.- Das handshaking lemma.- Ecken mit ungeradem Grad.- Schwierige Briefträgertouren.- Jeder gegen jeden.- Aufgaben.- Lösungshinweise.- 5 Bäume.- Was ist ein Baum?.- Wege in Bäumen.- Wie viele Kanten hat ein Baum?.- Äste absägen.- Aufspannende Bäume.- Labyrinthe, Irrgärten und Höhlen.- Straßenbahnen, Fischteiche und Bindfäden.- Eckengrade in Bäumen.- Die billigsten Straßen.- Der kürzeste Weg.- Die kürzeste Tour des Briefträgers.- Zusätzliche Informationen.- Aufgaben.- Lösungshinweise.- 6 Bipartite Graphen.- Ein Frühstücksgraph.- Bipartite Kreise.- Können Bäume bipartit sein?.- Bipartite Graphen erkennen.- Bipartite Graphen für Schachspieler.-Fachwerkhäuser.- Heiratsvermittlung mit Graphen.- Der Heiratssatz.- Eine Folgerung aus dem Heiratssatz.- Noch einmal: Der Frühstücksgraph.- Zusätzliche Informationen.- Aufgaben.- Lösungshinweise.- 7 Graphen mit Richtungen: Digraphen.- Was ist ein Digraph?.- Alles hat eine Richtung.- Wer hat gewonnen?.- Isomorphie bei Digraphen.- Lauter Einbahnstraßen.- Nur noch Einbahnstraßen?.- Eulersche Digraphen.- Hamiltonsche Digraphen.- Turniergraphen.- Wer ist der beste Spieler?.- Ranking kann fragwürdig sein.- Jeder Spieler hat gewonnen!.- Ein klarer Fall: Es gibt ein eindeutiges Ranking.- Könige und Vizekönige.- Hier ist jeder ein König!.- Wolf, Ziege und Kohlkopf.- Das Spiel Nim.- Umfüllaufgaben.- Graphen füir Zahlen.- Zusätzliche Informationen.- Aufgaben.- Lösungshinweise.- 8 Körper und Flächen.- Räumliche Graphen.- Andere Wege vom Körper zum Graphen.- Ebene und plättbare Graphen.- Sind alle Graphen plättbar?.- Elektrotechniker bevorzugen plättbare Graphen.- Ebene Graphen haben Flächen.- Die eulersche Formel.- Zwei neue Beweise.- Weitere Eigenschaften von Körpern aus der Sicht der Graphentheorie.- Die platonischen Körper.- Platonische Graphen.- Es gibt nicht mehr als 5 platonische Graphen.- Es gibt nur 5 platonische Körper.- Platonische Körper auf Kugeln.- Parkett-Fußboden.- Zusätzliche Informationen.- Aufgaben.- Lösungshinweise.- 9 Farben.- Farbige Landkarten.- Aus Landkarten werden Graphen.- Man kann auch Körper anmalen.- Wir färben alle Graphen.- Ampelschaltungen.- Ein moderner Zoo.- Das Problem mit den Museumswärtern.- Die chromatische Zahl kann nicht größer sein als.- Wie viele Farbmuster gibt es?.- Chromatische Polynome für beliebige Graphen.- Bekanntschaftsgraphen.- Befreundet bekannt unbekannt.- Kantenfärbung mit strengenRegeln.- Der chromatische Index eines vollständigen Vielecks.- Für den chromatischen Index kommen nur zwei Werte in Frage.- Lateinische Quadrate.- Zusätzliche Informationen.- Aufgaben.- Lösungshinweise.- Was ist was?.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.