Höhere Mathematik für Dummies

Physik ohne Mathematik, das ist unmöglich. Aber wenn Sie Ihre liebe Mühe mit Mathe haben, dann hilft Ihnen dieses Buch, ganz gleich aus welchem Grund Sie sich mit Physik beschäftigen müssen: als Studienanfänger der Physik, als Student der Ingenieurwissenschaften oder der Medizin. Dieses Buch erklärt Ihnen, was Sie über einfache, komplexe und mehrdimensionale Analysis, Differentialgleichungen und Lineare Algebra wissen sollten. Zahlreiche Beispiele machen die Erläuterungen noch anschaulicher.

Autorentext
Dr. Thoralf Räsch ist Akademischer Oberrat am Mathematischen Institut der Universität Bonn und unterrichtet Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bachelorstudiengängen. Darüber hinaus überzeugt er in verschiedenen Projekten in Berlin und Bonn interessierte Schüler von der Faszination der Mathematik. Thoralf Räsch studierte an der Humboldt-Universität zu Berlin und promovierte am Institut für Mathematik an der Universität Potsdam. Er ist Autor von "Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies".

Inhalt

Über den Autor 23

Danksagung 23

Einleitung 25

Ein leicht verständlicher Einstieg in die höhere Mathematik anhand von Beispielen 25

Überall praktische Beispiele 26

Törichte Annahmen über den Leser 26

Konventionen in diesem Buch 27

Wie dieses Buch strukturiert ist 27

Teil I: Eindimensionale Analysis 27

Teil II: Lineare Algebra 28

Teil III: Komplexe Analysis und Differentialgleichungen 28

Teil IV: Mehrdimensionale Analysis 28

Teil V: Der Top-Ten-Teil 29

Die Symbole in diesem Buch 29

Den modularen Aufbau für sich nutzen 29

Teil I Eindimensionale Analysis 31

Kapitel 1 Grundlagen der Analysis 33

Was Funktionen eigentlich sind 33

Graphische Darstellung von Funktionen 35

Polynome einfach verstehen 36

Bruchrechnung: Rationale Funktionen 39

Rasch Wachsende Exponentialfunktionen 40

Umgekehrt betrachtet: Logarithmusfunktionen 41

Von Umkehr- und Inversen Funktionen 43

Trigonometrische Funktionen 44

Trigonometrische Funktionen zeichnen 45

Identifikation mit trigonometrischen Identitäten 46

Grenzwerte einer Funktion Verstehen 46

Drei Funktionen erklären den Grenzwertbegriff 47

Links- und rechtsseitige Grenzwerte 48

Die formale Definition eines Grenzwertes wie erwartet! 48

Unendliche Grenzwerte und Vertikale Asymptoten 49

Grenzwerte für x gegen unendlich 50

Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 50

Einfache Grenzwerte auswerten 53

Einfachste Methode: Einsetzen und Auswerten 53

Echte Aufgabenstellungen mit Grenzwerten 54

Methode 1: Faktorisieren 54

Methode 2: Konjugierte Multiplikation 54

Methode 3: Einfache algebraische Umformungen 55

Methode 4: Das Grenzwert-Sandwich 56

Grenzwerte bei unendlich auswerten 57

Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten 58

Algebraische Tricks für Grenzwerte bei unendlich verwenden 59

Kapitel 2 Differentiation von Funktionen einer Veränderlichen 61

Erste Schritte des Ableitens 62

Sein oder nicht sein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 62

Grundlegende Regeln der Differentiation 64

Die Konstantenregel 64

Die Potenzregel 64

Die Koeffizientenregel 65

Die Summenregel und die kennen Sie schon 65

Trigonometrische Funktionen differenzieren 65

Exponentielle und logarithmische Funktionen differenzieren 66

Fortgeschrittene Regeln der Differentiation 67

Die Produktregel 67

Die Quotientenregel 67

Die Kettenregel 68

Implizite Differentiation 71

Logarithmische Differentiation 72

Differentiation von Umkehrfunktionen 73

Keine Angst vor höheren Ableitungen 75

Kurvendiskussion: Extrem-, Wende- und Sattelpunkte 76

Berg und Tal: Positive und negative Steigungen 76

Bauchgefühle: Konvexität und Wendepunkte 77

Am Tiefpunkt angelangt: Ein lokales Minimum 77

Atemberaubender Blick: Das globale Maximum 78

Achtung Nicht auf der Spitze stecken bleiben 78

Halten Sie sich fest nun geht's bergab! 78

Jetzt wird's kritisch an den Punkten! 78

Lokale Extremwerte finden 79

Die kritischen Werte suchen 80

Der Test mit der ersten Ableitung wachsend oder fallend? 81

Der Test mit der zweiten Ableitung Krümmungsverhalten! 82

Globale Extremwerte finden 83

Konvexität und Wendepunkte praktisch bestimmen 85

Die Graphen von Ableitungen jetzt wird gezeichnet! 87

Der Zwischenwertsatz Es geht nichts verloren 90

Der Mittelwertsatz Es bleibt Ihnen nicht(s) erspart! 92

Das nützliche Taylorpolynom 93 Die Regel von ...