Numerik für Informatiker

Das vorliegende Buch liefert eine verständliche Einführung in die Numerische Mathematik. Dabei werden die Themenbereiche Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen anschaulich behandelt. Der Schwerpunkt liegt auf effizienten, rechnergestützten Lösungsansätzen, z.B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird dabei auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, Data Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele ergänzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch eignet sich somit für Studierende der Informatik, der Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften, die einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden suchen.

Die Entwicklung auf dem interdisziplinären Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens erfordert neuartige Lehrbücher. Das Buch von Huckle/Schneider ist eins davon. Der Schwerpunkt liegt auf effizienten, rechnergestützten Lösungsansätzen, z.B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science erleichtern das Verständnis. Das Buch bietet Studierenden der Informatik und Mathematik sowie der Ingenieur- und Naturwissenschaften einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden.

Inhalt
I Motivation und Einordnung.- 1 Die Entwicklung des Rechnens.- 2 Numerische Mathematik, Reine Mathematik und Informatik.- 3 Benötigtes Grundwissen aus Informatik und Mathematik.- II Rechnerarithmetik und Rundungsfehler.- 4 Rundungs- und Rechenfehler.- 5 Zahldarstellung.- 6 Gleitpunktarithmetik und Fehlerfortpflanzung.- 7 Die Kondition und Stabilität.- 8 Aufgaben.- III Lineare Gleichungssyteme.- 9 Lösung Linearer Gleichungssysteme.- 10 Lineare Ausgleichsrechnung.- 11 Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme.- 12 Anwendungsbeispiele.- 13 Aufgaben.- IV Interpolation und Integration.- 14 Interpolation.- 15 Quadratur.- 16 Beispiele.- 17 Aufgaben.- V Die schnelle Fourier-Transformation.- 18 Eigenschaften und Algorithmen.- 19 Anwendungen.- 20 Aufgaben.- VI Iterative Verfahren.- 21 Fixpunktgleichungen.- 22 Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung.- 23 Iterative Lösung Linearer Gleichungssysteme.- 24 Anwendungsbeispiele.- 25 Aufgaben.- VII Numerische Behandlung von Differentialgleichungen.- 26 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 27 Partielle Differentialgleichungen.- 28 Beispiele.- 29 Aufgaben.- VIII Anhang.- A Werkzeuge aus der Analysis.- A.1 Taylor-Entwicklung.- A.2 Landau-Notation.- B Werkzeuge aus der Linearen Algebra.- B.1 Vektoren und Matrizen.- B.2 Normen.- B.3 Orthogonale Matrizen.- B.4 Eigenwerte und Singulärwerte.- C Komplexe Zahlen.- D Fourier-Entwicklung.