Einführung in Algebra und Zahlentheorie

Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet.

Für die zweite Auflage wurden Korrekturen vorgenommen, ferner wurden ein ergänzendes Kapitel über Galoistheorie und ein ergänzender Abschnitt über Anwendungen der Theorie endlicher Körper auf zyklische fehlerkorrigierende Codes neu aufgenommen.

Sehr guter Stil, sehr flüssig lesbar Brilliante Stoffauswahl Erstes Lehrbuch zur neu entstandenen gleichnamigen Vorlesung Includes supplementary material: sn.pub/extras

Klappentext

Neue Stoffzusammenstellung: Dieses Buch verknüpft elementare Themen der Algebra mit denen der Zahlentheorie. Es ist für die Verwendung in Bachelor- und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert. In stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie, und mit Blick auf Anwendungen, führt es in die abstrakten Konzepte der Algebra ein. Zusätzlich bietet es Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. Es vermittelt Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (u.a. diskrete Mathematik, Kryptographie, Signalverarbeitung). Anregung und gute Ausgangsbasis für eine vertiefte Auseinandersetzung mit dem Thema.

Inhalt
Voraussetzungen aus den Grundvorlesungen.- Natürliche und ganze Zahlen.- Teilbarkeit und Primzahlen.- Hauptidealringe, euklidischer Algorithmus und diophantische Gleichungen.- Kongruenzen und Ideale.- Gruppen.- Operationen von Gruppen auf Mengen.- Abelsche Gruppen und Charaktere.- Prime Restklassengruppe und quadratische Reste.- Körper und Körpererweiterungen.- Endliche Körper.- Faktorisierung von Polynomen.- Ergänzung: Galoistheorie.