Einführung in die Mathematische Optimierung

Die Mathematische Optimierung gehört aufgrund rasanter wissenschaftlicher Entwicklung und weitreichender Anwendungsbreite zu den Eckpunkten eines Mathematikstudiums. Dieses Buch legt mit einer Einführung in die Lineare und Konvexe Optimierung eine solide Basis für komplexere Themen der Diskreten und Nichtlinearen Optimierung. Bei Studierenden werden nur Grundkenntnisse der Linearen Algebra und Analysis vorausgesetzt, wie sie im ersten Studienjahr jedes mathematisch fundierten Bachelorstudiums vermittelt werden. Bei Auswahl, Umfang und Aufbau stützen sich die Autoren auf langjährige Erfahrungen mit einschlägigen Vorlesungen an den technischen Universitäten Braunschweig und Graz. Das Buch eignet sich als Grundlage zu Vorlesungen der Linearen Optimierung (ca. 4 SWS) und der Konvexen Optimierung (ca. 2 SWS) im Bachelorstudium. Es enthält mehr Material als hierfür erforderlich, so dass Dozenten Raum und Anreiz für subjektive Schwerpunkte oder thematische Straffung geboten wird.

Autorentext

Prof. Dr. Rainer Burkard, Technische Universität Graz, Österreich Prof. Dr. Uwe Zimmermann, Technische Universität Braunschweig, Deutschland

Klappentext

Mathematische Optimierung spielt aufgrund der verbreiteten Anwendung des Verfahrens und seiner raschen wissenschaftlichen Entwicklung eine wichtige Rolle im Mathematikstudium. In dem Buch führen die Autoren in die Lineare und Konvexe Optimierung ein und vermitteln darauf aufbauend Fragen der Diskreten und Nichtlinearen Optimierung. Vorausgesetzt werden nur Grundkenntnisse der Linearen Algebra und Analysis. Alle Verfahren werden anhand von ökonomischen Beispielen dargestellt, die einzelnen Schritte im Open-Source-Programm Scilab sind dokumentiert.

Inhalt

I. Lineare Optimierung. Lineare Optimierungsmodelle.- Geometrie der Linearen Optimierung.- Das generische Simplexverfahren.- Nummerische und algorithmische Aspekte des Simplexverfahrens.- Alternative lineare Systeme und duale lineare Optimierungsaufgaben.- Polyederdarstellung und Dekomposition.- Sensitivität und parametrische Optimierung.- Komplexität der linearen Optimierung.- Ein generisches Innere Punkte Verfahren. Ganzzahlige Polyeder, Transport- und Flussprobleme.- II. Konvexe Optimierung. Nichtlineare Modelle.- Konvexe Mengen.- Konvexe Funktionen.- Minima konvexer Funktionen.- Verfahren zur Minimierung ohne Restriktionen.- Gradienten- und Newton-Verfahren.- Quadratische Optimierung.