Einführung in die Zahlentheorie

Inzwischen liegt, erneut überarbeitet und aktualisiert, die vierte Auflage dieses Lehrbuchs vor, das auch der geschichtlichen Entwicklung der Zahlentheorie besondere Aufmerksamkeit schenkt. Dabei werden nicht grundsätzlich die ersten publizierten Beweise zitiert, vielmehr erfährt der Leser den historischen Urheber eines Resultats und erhält Hinweise auf Verschärfungen und Verallgemeinerungen. Dies erlaubt ihm, die Denkweisen und -richtungen nachzuvollziehen, die zur modernen Zahlentheorie führten. Aus den Besprechungen: "... Die Darstellung ist ausführlich, sehr gut lesbar und kommt ohne spezielle Kenntnisse aus. Das Buch kann daher jedem Studenten schon im nullten Semester empfohlen werden." Monatshefte für Mathematik, Österreich, Vol. 108-1989.2-3

Die Grundlagen der elementaren Zahlentheorie werden in dieser 4. überarbeiteten und aktualisierten Auflage auf dem neuesten Stand vermittelt. Besondere Aufmerksamkeit wird auch der geschichtlichen Entwicklung der Zahlentheorie geschenkt. Die ersten 5 Kapitel entsprechen einer Einführungsvorlesung mit Problemstellungen, die in späteren Kapiteln nochmals ausführlich aufgegriffen werden. Der letzte Teil bietet einen Ausblick auf die analytischen Methoden anhand von Transzendenz- und Primzahluntersuchungen. In den Text eingestreute Literaturhinweise machen auf vertiefende Lektüre neugierig.

Inhalt

1. Teilbarkeit.- 2. Kongruenzen.- 3. Potenzreste, insbesondere quadratische Reste.- 4. Additive Probleme und diophantische Gleichungen.- 5. Verschiedene Entwicklungen reeller Zahlen.- 6. Transzendenz.- 7. Primzahlen.- Namen- und Sachverzeichnis.