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Mathematische Methoden der Technischen Mechanik

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Beschreibung

Dieses Lehrbuch gibt eine moderne Einführung in die wichtigsten mathematischen Methoden zur Behandlung und Lösung von Fragestellungen im Ingenieurwesen. In alle heute sowohl für die Ausbildung als auch für die Praxis wichtigen Themen wird grundlegend eingeführt. Dabei wird auf eine Darstellung Wert gelegt, die sich deutlich von einem Mathematik-Buch unterscheidet; Beweise und tiefgehende mathematische Argumentationen rücken in den Hintergrund zugunsten einer beispielorientierten Darlegung der jeweiligen mathematischen Methoden. Im einzelnen sind dies: - Matrizenrechnung, - Tensorrechnung, - die Behandlung linearer Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme (unter Einschluß der Distributionstheorie), - Variationsrechnung (eingebettet in die Prinzipe der analytischen Mechanik), - Stabilitätstheorie und - einige Näherungsverfahren.


Inhalt
1 Matrizen und ihre Anwendungen.- 1.1 Matrizenalgebra.- 1.1.1 Elemente der Matrizenrechnung.- 1.1.2 Quadratische Matrizen.- 1.1.3 Multiplikation und Inversion.- 1.1.4 Eigenwerte einer Matrix.- 1.2 Ausgewählte Matrizenmethoden.- 1.2.1 Übertragungsmatrizenverfahren.- 1.2.2 Matrixverschiebungsmethode.- 1.2.3 Finite-Element-Methoden.- 1.3 Übungsaufgaben.- 2 Einführung in die Tensorrechnung.- 2.1 Einige Grundbegriffe.- 2.1.1 Indizierte Größen.- 2.1.2 Summationskonvention.- 2.2 Vektoralgebra.- 2.2.1 Koordinatensysteme und Basen.- 2.2.2 Metrische Grundgrößen und Skalarprodukt.- 2.2.3 Permutationssymbole und äußeres Produkt.- 2.2.4 Koordinatentransformation.- 2.3 Tensoralgebra.- 2.3.1 Tensoren zweiter Stufe.- 2.3.2 Tensoren höherer Stufe.- 2.3.3 Lineare Elastizitätstheorie als Anwendung.- 2.4 Vektor- und Tensoranalysis.- 2.4.1 Funktionen skalarwertiger Parameter.- 2.4.2 Theorie der Felder.- 2.4.3 Lineare Elastizitätstheorie (Forts.).- 2.5 Übungsaufgaben.- 3 Theorie linearer Differentialgleichungen.- 3.1 Gewöhnliche Einzel-Differentialgleichungen.- 3.1.1 Erscheinungsformen.- 3.1.2 Homogene Differentialgleichungen.- 3.1.3 Harmonische Anregung.- 3.1.4 Periodische Anregung.- 3.1.5 Allgemeine Anregung (Faltungsintegral).- 3.1.6 Allgemeine Anregung (Integral-Transformationen).- 3.2 Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 3.2.1 Erscheinungsformen.- 3.2.2 Homogene Systeme.- 3.2.3 Inhomogene Systeme.- 3.3 Partielle Differentialgleichungen.- 3.3.1 Erscheinungsformen.- 3.3.2 Homogene Anfangs-Randwert-Probleme.- 3.3.3 Inhomogene Anfangs-Randwert-Probleme.- 3.4 Distributionstheorie.- 3.4.1 Einige Grundlagen.- 3.4.2 Anwendungen.- 3.5 Übungsaufgaben.- 4 Variationsrechnung und analytische Mechanik.- 4.1 Einführung in die Variationsrechnung.- 4.1.1 Extremalaufgaben.- 4.1.2 Eulersche Gleichungen.- 4.1.3 Nebenbedingungen.- 4.2 Analytische Mechanik.- 4.2.1 Virtuelle Verrückung, (virtuelle) Arbeit, Potential.- 4.2.2 Lagrange-d'Alembert-Prinzip (Prinzip der Virtuellen Arbeit).- 4.2.3 Prinzip von Hamilton.- 4.3 Übungsaufgaben.- 5 Grundbegriffe der Stabilitätstheorie.- 5.1 Stabilitätsmethoden der Elastostatik.- 5.1.1 Gleichgewichtsmethode.- 5.1.2 Energiemethode.- 5.2 Kinetische Stabilitätstheorie.- 5.2.1 Erste Methode von Ljapunow.- 5.2.2 Direkte Methode von Ljapunow.- 5.3 Übungsaufgaben.- 6 Ausgewählte Näherungsverfahren.- 6.1 (Reguläre) Störungsrechnung.- 6.1.1 Algebraische und transzendente Gleichungen.- 6.1.2 Anfangswertprobleme.- 6.1.3 Randwertprobleme.- 6.2 Galerkin-Verfahren (gewichtete Residuen).- 6.2.1 Grundlagen.- 6.2.2 Ansatzfunktionen.- 6.2.3 Anwendungsbeispiel.- 6.3 Ritz-Verfahren.- 6.3.1 Anwendungsbeispiel.- 6.4 Übungsaufgaben.

Produktinformationen

Titel: Mathematische Methoden der Technischen Mechanik
Autor:
EAN: 9783642848162
Digitaler Kopierschutz: Wasserzeichen
Format: E-Book (pdf)
Hersteller: Springer Berlin
Genre: Maschinenbau, Fertigungstechnik
Anzahl Seiten: 310
Veröffentlichung: 08.03.2013
Auflage: 1993

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