Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) wird seit vielen Jahren im Stahlbau als Standardverfahren zur Berechnung und Bemessung von Tragwerken benutzt. Nach einer Einführung in die Methodik und Erläuterungen zum Verständnis konzentriert sich das Buch auf die Ermittlung von Schnittgrößen, Verformungen, Verzweigungslasten und Eigenformen für Stahlkonstruktionen. Neben linearen Berechnungen für Tragwerke bilden die Stabilitätsfälle Biegeknicken, Biegedrillknicken und Plattenbeulen mit der Ermittlung von Verzweigungslasten und Berechnungen nach Theorie II. Ordnung wichtige Schwerpunkte. Hinzu kommt die Untersuchung von Querschnitten, für die Berechnungen mit der FEM zukünftig stark an Bedeutung gewinnen werden. Für praktisch tätige Ingenieure und Studierende gleichermaßen werden alle notwendigen Berechnungen für die Bemessung von Tragwerken auf Grundlage der europäischen Normen (Eurocode 3) anschaulich dargestellt. Dabei wird auch die Ermittlung der Grenztragfähigkeit stabilitätsgefährdeter Stützen und Träger nach der Fließzonentheorie eingehend behandelt, da zu erwarten ist, dass diese Berechnungsmethode zukünftig vermehrt in der Baupraxis verwendet werden wird. Darüber hinaus wurden für die 2. Auflage insbesondere die Berechnungsbeispiele ergänzt und vertieft.

Autorentext
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Matthias Kraus studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Darmstadt. Von 2001 bis 2010 war er am Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau der Ruhr-Universität Bochum tätig, zunächst als Wissenschaftlicher Mitarbeiter und nach der Promotion 2005 in der Funktion des Oberingenieurs. Im Jahre 2010 wechselte er als Oberingenieur und Abteilungsleiter Tragwerksplanung zur Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner in Dortmund und übernahm Lehraufträge an der Ruhr-Universität Bochum und der Vietnamese-German University in Ho-Chi-Minh Stadt. Im Jahre 2015 folgte er dem Ruf an die Bauhaus-Universität Weimar zum Lehrstuhlinhaber der Professur Stahl- und Hybridbau.Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Rolf Kindmann studierte Bauingenieurwesen an der Ruhr-Universität Bochum. Von 1974 bis 1989 war er für sechs Jahre als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Ruhr-Universität Bochum und für zehn Jahre in verschiedenen Positionen bei Thyssen Engineering tätig, zuletzt als Hauptabteilungsleiter aller technischen Büros. Im Jahre 1990 wurde er zum Ordinarius des Lehrstuhls für Stahl- und Verbundbau an der Ruhr-Universität Bochum ernannt und im Jahre 1991 gründete er die Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner SKP in Dortmund, in der er als Beratender Ingenieur, Prüfingenieur für Baustatik (Fachrichtungen Metall- und Massivbau) sowie als Gutachter wirkte. Seit Beendigung seiner Tätigkeit als Gesellschafter ist Herr Prof. Kindmann der Ingenieursozietät SKP weiterhin eng verbunden.

Inhalt
1 Einleitung und Übersicht 1.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren 1.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung 1.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche 1.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen 1.5 Bezeichnungen und Annahmen 1.6 Grundlegende Beziehungen 1.7 Linearisierung 1.8 Software/Downloads 2 Grundlagen der FEM 2.1 Allgemeines 2.2 Grundideen und Methodik 2.3 Ablauf der Berechnungen 2.4 Gleichgewicht 2.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen 3 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken 3.1 Vorbemerkungen 3.2 Stabelemente für lineare Berechnungen 3.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem 3.4 Bezugssysteme und Transformationen 3.5 Gleichungssystem 3.6 Berechnung der Verformungsgrößen 3.7 Ermittlung der Schnittgrößen 3.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen 3.9 Einwirkungen/Lastgrößen 3.10 Federn und Schubfelder 3.11 Gelenke und Gelenkfedern 3.12 Einflusslinien 3.13 Übertragungsmatrizenverfahren 3.14 Schubweiche Stabelemente 4 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken 4.1 Allgemeines 4.2 Gleichgewicht am verformten System 4.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit 4.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen 4.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix 4.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft 4.7 Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen 4.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen 4.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten 4.10 Eigenformen/Knickbiegelinien 4.11 Fließgelenktheorie 5 Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke 5.1 Übersicht 5.2 Träger 5.3 Stützen und andere Druckstäbe 5.4 Fachwerke 5.5 Rahmen und Stabwerke 5.6 Trägerroste 6 FEM für ebene Flächentragwerke - Plattenbeulen 6.1 Scheiben und Platten 6.2 Spannungen und Schnittgrößen 6.3 Verschiebungsgrößen 6.4 Grundlegende Beziehungen 6.5 Prinzip der virtuellen Arbeit 6.6 Scheiben und Platten im Stahlbau 6.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement 6.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen 6.9 Längs- und querausgesteifte Platten 6.10 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5 6.11 Berechnung von Beulspannungen und Beulflächen 6.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen 7 FEM für Stabquerschnitte 7.1 Aufgabenstellungen 7.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte 7.3 Prinzip der virtuellen Arbeit 7.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte 7.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte 7.6 Berechnungsablauf 7.7 Anwendungsbeispiele 7.8 Schubkorrekturfaktoren 8 Gleichungssysteme 8.1 Problemstellung 8.2 Lösungsverfahren 8.3 Gaußscher Algorithmus 8.4 Cholesky-Verfahren 8.5 Gaucho-Verfahren 8.6 Berechnungsbeispiel 8.7 Ergänzende Hinweise 9 Lösung von Eigenwertproblemen 9.1 Problemstellung 9.2 Erläuterungen zum Verständnis 9.3 Matrizenzerlegungsverfahren 9.4 Inverse Vektoriteration 9.5 Kombination der Lösungsverfahren 10 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stäben nach der Fließzonentheorie 10.1 Einführung 10.2 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen 10.3 Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität 10.4 Grundlagen und Annahmen für Berechnungen nach der Fließzonentheorie 10.5 Gleichgewicht 10.6 Steifigkeitsmatrix für Bauteile mit Fließzonen 10.7 Berechnungsbeispiele 11 Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialverhaltens 11.1 Einleitung 11.2 Grundlegende mechanische Beziehungen 11.3 Beschreibung der Plastizität 11.4 Hinweise zur Berücksichtigung der Plastizität in numerischen Berechnungen Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis