Konvexe Dreieckskörper in der Mathematik. Herleitung und Eigenschaften

Magnus Düe

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Bachelorarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,8, , Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Bachelorar...

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Beschreibung

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,8, , Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit konvexen Polyedern aus gleichseitigen Dreiecken. Dazu sollen zunächst verschiedene Begriffe, auch der des konvexen Polyeders, welche mir als Grundlagen für meine weitere Arbeit dienen, definiert werden. Weiterhin werden verschiedenste Sätze der Polyedergeometrie verwendet, die ebenfalls in den Grundlagen aufgeführt werden. Über die Platonischen Körper, welche die wohl bekannteste Körperklasse darstellen, werde ich dann zu den konvexen Dreieckskörpern -oder auch Deltaedern -gelangen. Die Platonischen Körper werden auch häufig als reguläre konvexe Körper bezeichnet und verfügen insbesondere über zwei Eigenschaften: Sie bestehen zum einen aus regelmäßigen, kongruenten Vielecken und zum anderen ist jede Körperecke identisch aufgebaut. Weitere Körperklassen lassen sich nun durch Weglassen einer dieser Bedingungen finden. Indem man die Bedingung des gleichen Eckenaufbaus weglässt, gelangt man schließlich zu den konvexen Polyedern aus gleichseitigen Dreiecken. Diese werde ich in dieser Arbeit mathematisch herleiten, bevor ich mittels Konstruktion mithilfe von Körperflächenmodellen einige mathematische Lösungen ausschließen oder bestätigen kann. Für die tatsächlich existierenden konvexen Dreieckskörper werde ich genauere Untersuchungen hinsichtlich ihres Aufbaus vornehmen und anschließend darstellen, wie man durch sukzessives Hinzufügen von Dreiecken von einem konvexen Dreieckskörper zum nächst größeren konvexen Deltaeder (was die Flächenanzahl betrifft) gelangen kann. Diese Untersuchungen und Ergebnisse werde ich vor allem mit Bildern von den Konstruktionen von Körperflächenmodellen darstellen, um sie anschaulich erklären zu können.