Maß und Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat durch vielfältige neue Anwendungen in der Wirtschaft auch in der Lehre deutlich an Bedeutung gewonnen. Sie beruht auf der Maß- und Integrationstheorie, die gleichzeitig eine der Grundlagen der Funktionalanalysis bildet.

Dieses Buch bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen ihren theoretischen Grundlagen und ihren Anwendungen. Dabei wird die systematische Darstellung der klassischen Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben ergänzt, die Ansatzpunkte für eine Vertiefung der Theorie und für Anwendungen beispielsweise in der Statistik und in der Versicherungsmathematik darstellen.

Ausführliche und moderne Darstellung von verschiedenen Verteilungen (was in vielen deutschen Werken zu kurz kommt) Studentengerechte Aufarbeitung des Stoffes Ehrliche Stoffauswahl in Bezug auf Relevanz und Umfang für einen Bachelorkurs zum Thema Bereitet auf mathematische Statistik vor Text setzt keine elementare Wahrscheinlichkeitstheorie voraus Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Prof. Dr. Klaus D. Schmidt ist Inhaber des Lehrstuhls für Versicherungsmathematik an der Technischen Universität Dresden. Er studierte in Kiel und Zürich Mathematik mit Wirtschaftswissenschaften und Informatik und promovierte und habilitierte sich in Mannheim.

Klappentext

Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat durch neue Anwendungen in der Wirtschaft auch in der Lehre an Bedeutung gewonnen. Sie beruht auf der Maß- und Integrationstheorie - gleichzeitig eine der Grundlagen der Funktionalanalysis. Das Buch bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Dabei wird die systematische Darstellung der klassischen Themen durch Beispiele und Aufgaben ergänzt, so dass die Theorie, aber auch Anwendungen vertieft werden können. Der Stoff wurde so aufbereitet, dass er ohne Vorkenntnisse erarbeitet werden kann.

Inhalt

Teil I Mengensysteme und Abbildungen. Mengensysteme Topologische Räume und messbare Räume.- Produkträume.- Teil II Maßtheorie. Mengenfunktionen.- Fortsetzung von Maßen.- Transformation von Maßen.- Teil III Integrationstheorie. Messbare Funktionen.- Lebesgue-Integral.- Berechnung des Lebesgue-Integrals.- Teil IV Wahrscheinlichkeitstheorie. Wahrscheinlichkeitsräume.- Unabhängigkeit.- Univariate Verteilungen.- Multivariate Verteilungen.- Konvergenz.- Gesetze der Großen Zahlen.- Sachverzeichnis.