Einführung in die Hyperbelfunktionen und Diskussion einer dreiparametrigen Funktionenschar

Jonas Roser

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Beschreibung

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,4, , Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Seminararbeit beschäftigt sich mit der Funktionenschar f(x)=(e^x+ae^(-x))/(b(e^x+e^(-x) )+c). Dabei werde ich auf deren Verbindung zu den hyperbolischen Funktionen, oder auch Hyperbelfunktionen genannt, namens Sinus Hyperbolicus, Kosinus Hyperbolicus und Tangens Hyperbolicus eingehen. Zudem habe ich an einer Kurvendiskussion mit der Betrachtung aller Fälle von a,b und c zur oben genannten Funktion gerechnet. f (x) ist eine Funktionenschar, die für diese Seminararbeit erfunden wurde. Dabei ist aufgefallen, dass in Spezialfällen der Sinus Hyperbolicus, der Kosinus Hyperbolicus und der Tangens Hyperbolicus auftreten können. Das führte zu der Betrachtung der Hyberbelfunktionen, ihrer Eigenschaften, ihrer Definition und ihrer Anwendung in der realen Welt. Bei der Bearbeitung der Kurvendiskussion ist mir jedoch aufgefallen, dass angefangen bei dem Monotonieverhalten und der ersten Ableitung von f (x) immer mehr Fälle von a, b und c dazu kamen. So werde ich die Monotonie nur ein wenig betrachten. Das Krümmungsverhalten und die zweite Ableitung, das unbestimmte Integral oder auch die Umkehrfunktion, falls es eine gibt, werde ich nicht berechnen, da es Rahmen und Zeit der Seminararbeit um ein Vielfaches sprengen würde. Die Graphen zu den Termen konnte ich mit Hilfe des kostenlosen erhältlichen Programms "Mathe-Grafix" erstellen und in dieser Seminararbeit verwenden. Die Arbeit wird so aufgebaut sein, dass ich zuerst auf die Hyperbelfunktionen näher eingehen werde. Danach gehe ich auf die Definitionsmenge, Nullstelle, Symmetrie und die Grenzwerte an der Definitionsmenge bei allen möglichen Fällen von f (x) ein. Bei der Monotonie habe ich drei Fälle gerechnet und ausgewertet.