Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit

In dem Buch erkundet der preisgekrönte Autor John Stillwell die Konsequenzen, die sich ergeben, wenn man die Unendlichkeit akzeptiert, und diese Konsequenzen sind vielseitig und überraschend. Der Leser benötigt nur wenig über die Schulmathematik hinausgehendes Hintergrundwissen; es reicht die Bereitschaft, sich mit ungewohnten Ideen auseinanderzusetzen.

Stillwell führt den Leser sanft in die technischen Details von Mengenlehre und Logik ein, indem jedes Kapitel einem einzigen Gedankengang folgt, der mit einer natürlichen mathematischen Frage beginnt und dann anhand einer Abfolge von historischen Antworten nachvollzogen wird. Auf diese Weise zeigt der Autor, wie jede Antwort ihrerseits zu neuen Fragen führt, aus denen wiederum neue Begriffe und Sätze entstehen.

Jedes Kapitel endet mit einem Abschnitt Historischer Hintergrund, der das Thema in den größeren Zusammenhang der Mathematik und ihrer Geschichte einordnet.

Ein im Original hochgelobtes Werk, das aufzeigt, welche (teils unglaublichen) Folgerungen sich ergeben, wenn man das Konzept der Unendlichkeit akzeptiert und konsequent weiterdenkt

Sehr spannend für jeden, der sich für die Grundlagen der Mathematik interessiert

Stellt in verschiedenen Gebieten wie Logik, Mengenlehre, Beweisbarkeitstheorie, Arithmetik die wesentlichen aus dem Konzept der Unendlichkeit folgenden Ergebnisse vor

Ein Kapitel zu unbeweisbaren Sätzen, die auf natürlicher Weise in der Mathematik vorkommen

Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

John Stillwell, ursprünglich aus Melbourne, Australien, stammend, ist Professor für Mathematik an der University of San Francisco. Er erhielt seinen MSc im Jahr 1965 von der University of Melbourne und seinen PhD im Jahr 1970 vom MIT. Sein Werk deckt ein großes Spektrum an Mathematik ab: Es reicht von Übersetzungen der Klassiker wie Dirichlet, Dedekind, Poincaré und Dehn bis hin zu Büchern über Algebra, Geometrie, Topologie, Zahlentheorie und die Geschichte dieser Gebiete. Im Jahr 2005 erhielt er den Chauvenet-Preis der Mathematical Association of America für seine mathematische Sachliteratur. Im Jahr 2009 wurde ihm der AJCU National Book Award für Yearning for the Impossible: The Surprising Truths of Mathematics verliehen. Außerdem verfasste er unter anderem Mathematics and its History, The Four Pillars of Geometry und The Elements of Number Theory.

Inhalt

Vorwort.- 1. Das Diagonalargument.- 2. Ordinalzahlen.- 3. Berechenbarkeit und Beweis.- 4. Logik.- 5. Arithmetik.- 6. Natürliche unbeweisbare Sätze.- 7. Axiome der Unendlichkeit.- Literaturverzeichnis.- Index.