Diskrete Mathematik

Wozu hat eine Einführung in die diskrete Mathematik ein so langes Vorwort? Was wollen wir überhaupt sagen? Es gibt viele Wege zur diskreten Mathematik. Zunächst wollen wir Wegweiser aufstellen, denen wir beim Schreiben zu folgen versucht haben; der Leser mag dann über unseren Erfolg entscheiden. Außerdem geben wir einige eher technische Hinweise, wie man nach diesem Buch eine Vorlesung halten kann, zu den Übungsaufgaben, zur Literatur usw. Hier nun also einige Leitgedanken, die dieses Buch vielleicht von anderen mit ähnlichem Titel und Inhalt unterscheiden . • Mathematisches Denken entwickeln. Unser Hauptziel, wichti ger als das Vermitteln mathematischer Fakten, ist beim Studen ten Verständnis für mathematische Begriffe, Definitionen und Beweise zu wecken und ihn (oder sie!) zu befähigen, Proble me zu lösen, die mehr als nur Standardrezepte erfordern, sowie mathematische Gedanken präzise auszudrücken. Mathematische Denkgewohnheiten sind in vielen Lebensbereichen von Vorteil, z. B. beim Programmieren oder bei der Entwicklung komplexer 1 Anlagen. Viele private (gut zahlende) Firmen scheinen das zu wissen. Sie interessieren sich nicht wirklich dafür, ob der Bewer ber vollständige Induktion im Schlaf kann, aber sie wünschen sich, dass er gewohnt ist, sich komplexe Konzepte in kurzer Zeit anzueignen - mathematische Sätze sind dafür offenbar ein her vorragendes Training.

Ob Einführung oder elementarer Lernstoff - das Lehrbuch bietet beides. Es stellt den Lehrstoff der diskreten Mathematik streng und umfassend dar, von der Kombinatorik und Graphentheorie bis hin zu speziellen Themen wie Wahrscheinlichkeitsverfahren, angewandte lineare Algebra, kombinatorische Abzählungen und Operations Research. Die Autoren verbinden einen lebendigen, unterhaltsamen Stil mit vielen Abbildungen, Beispielen und Übungen, alles verständlich und ausgesprochen leserfreundlich.

Inhalt
1 Grundlagen.- 2 Zähltheorie.- 3 Graphen.- 4 Bäume.- 5 Graphen in der Ebene.- 6 Die Methode des Doppelten Abzählens.- 7 Die Anzahl aufspannender Bäume.- 8 Endliche projektive Ebenen.- 9 Wahrscheinlichkeit und probabilistische Beweise.- 10 Erzeugende Funktionen.- 11 Anwendungen der Linearen Algebra.- Anhang: Grundlagen aus der Algebra.- Literatur.- Hinweise zu ausgewählten übungen.- Stichwortverzeichnis.