Evaluierung der linearen und nichtlinearen Stabstatik in Theorie und Software

Der Entwurf eines Tragwerks ist heute ohne den Einsatz moderner Software nicht mehr vorstellbar. Umfangreiche Überprüfungen von Stabtheorie und Berechnungsergebnissen durch die Verfasser belegen, dass der EDV-gestützte Entwurf eines Tragwerks grob fehlerhaft sein kann. Das vorliegende Buch klärt die Frage, wie wirklichkeitsnah die Resultate aktueller Stabstatik-Software ausfallen. Mit Hilfe zahlreicher Referenzbeispiele kann jeder Anwender diese Frage für die von ihm genutzte Software prüfen. Darüber hinaus wird ein Abriss der genauen geometrisch nichtlinearen Biegetorsionstheorie und deren Aufbereitung für die FEM dargestellt. In Teil 1 des Buches sind die Ergebnisse für zehn einfache Prüfbeispiele in Tabellen und Diagrammen übersichtlich zusammengestellt. Behandelt werden alle Teilprobleme der räumlichen Beanspruchung von Stäben und ihrer Interaktionen, wie zweiachsige Biegung, St. VENANTsche und Wölbkrafttorsion, Biegetorsion, Biegeknicken, Drillknicken, Biegedrillknicken und Durchschlagen sowie die Auswirkung von Imperfektionen. Dabei werden Einfeldbalken und gerade Durchlaufträger sowie Mehrstabsysteme mit biege- und torsionssteifen Knoten behandelt. In Teil 2 werden zum Verständnis der theoretischen Hintergründe die Grundlagen der nichtlinearen Stabstatik im Rahmen der Elastizitätstheorie unter Berücksichtigung großer Verschiebungen und Verdrehungen ausführlich dargelegt und an zahlreichen Beispielen erläutert. Große Verformungen sind zwar in der Ingenieurpraxis nicht die Regel, aber deren Einfluss auf die Qualität der Stabtheorie ist signifikant und keinesfalls generell zu vernachlässigen. Darüber hinaus wird die nichtlineare Erweiterung der Torsionstheorie als unverzichtbarer Baustein für eine allgemein anwendbare Stabstatik entwickelt. Dieses Buch ist ein unverzichtbares Hilfsmittel für Aufsteller und Prüfer von Standsicherheitsnachweisen sowie für Software-Entwickler. Es entspricht der Intention der zurzeit vom VDI entwickelten Richtlinie "Softwaregestützte Tragwerksberechnung", die - wie auch das Buch - zu einer verbesserten Qualität der Baustatik-Software und zu einer erhöhten Sorgfalt der Software-Anwender beitragen soll.

Autorentext
Prof. Dr.-Ing. Günter Lumpe ist seit 1991 Professor für Stahlbau an der Hochschule Biberach. Er war über zehn Jahre im industriellen Stahl- und Anlagenbau praktisch tätig.
Prof. Dr.-Ing. Volker Gensichen war im Industrie- und Anlagenbau tätig. Bis 2007 lehrte er Massivbau und Stahlbau an der FH Münster. Er beschäftigt sich mit der Verifikation der Ergebnisse von Statik-Software und ist stellv. Vorsitzender im VDI-Ausschuss "Softwaregestützte Tragsicherheitsnachweise".

Klappentext

Umfangreiche Überprüfungen von Stabtheorie und
Berechnungsergebnissen durch die Verfasser belegen, dass
der EDV-gestützte Entwurf eines Tragwerks grob fehlerhaft sein
kann. Das vorliegende Buch klärt die Frage, wie wirklichkeitsnah
die Resultate aktueller Stabstatik-Software ausfallen. Mit Hilfe
zahlreicher Referenzbeispiele kann jeder Anwender diese Frage
für die von ihm genutzte Software prüfen. Darüber hinaus wird
ein Abriss der genauen geometrisch nichtlinearen
Biegetorsionstheorie und deren Aufbereitung für die FEM
dargestellt.

Dieses Buch ist ein unverzichtbares Hilfsmittel
für Aufsteller und Prüfer von Standsicherheitsnachweisen
sowie für Software-Entwickler.

Prof. Dr.-Ing. Günter Lumpe ist seit 1991 Professor für
Stahlbau an der Hochschule Biberach. Er war über zehn Jahre
im industriellen Stahl- und Anlagenbau praktisch tätig.

Prof. Dr.-Ing. Volker Gensichen war im Industrie- und Anlagenbau
tätig. Bis 2007 lehrte er Massivbau und Stahlbau an der FH
Münster. Er beschäftigt sich mit der Verifikation der Ergebnisse
von Statik-Software und ist stellv. Vorsitzender im VDI-Ausschuss
Softwaregestützte Tragsicherheitsnachweise.

Inhalt
Vorwort Zum Gebrauch dieses Buchs TEIL 1 ZEHN EINFACHE PRÜFBEISPIELE ZUR VERIFIKATION VON SOFTWARE-ERGEBNISSEN BEISPIEL 1 Einachsige Biegung mit Druck Kragstütze mit aufgesetztem Koppelträger BEISPIEL 2 Durchschlagprobleme - Analyse nach Th.II.O. unzulässig Unsymmetrisches v. Mises-Fachwerk mit geringem Stichmaß BEISPIEL 3 Doppelbiegung - ein simpler Fall? Gabelgelagerter Einfeld-Träger mit Einzellasten Fy und Fz in Feldmitte BEISPIEL 4 Planmäßige Druckbeanspruchung - Biegeknicken nach zwei Richtungen, Drillknicken Über 4 Geschosse durchlaufende, planmäßig zentrisch beanspruchte Stütze mit unterschiedlichen Randbedingungen in y- und z-Richtung BEISPIEL 4a Gabellagerung in jedem Geschoss BEISPIEL 4b Gabellagerung nur an den Enden der Stütze BEISPIEL 5 Gekoppelte Beanspruchung in der System-Ebene und senkrecht zur Ebene Ebenes Rautenfachwerk mit biege- und torsionssteifen Knoten BEISPIEL 6 Biegedrillknicken ohne Normalkraft - ein Standard-Beispiel aus der Literatur Gabelgelagerter Einfeld-Träger mit Streckenlast und sinusförmiger Vorkrümmung BEISPIEL 7 Biegedrillknicken mit Normalkraft Abgespannter Träger mit Kragarm BEISPIEL 7a Anschluss der Abspannung im Schwerpunkt BEISPIEL 7b Anschluss der Abspannung am Obergurt BEISPIEL 8 Zustandslinien der Torsionsmomente - Verlauf an Lasteinleitungspunkten Tordierter Balken mit Längs- und Querlasten BEISPIEL 9 Torsion wölbfreier Querschnitte - für Software problematisch Tordierter Kragträger BEISPIEL 10 Wie genau wird die nichtlineare Verformungsgeometrie erfasst? Zwei Prüfbeispiele mit ebener Beanspruchung BEISPIEL 10a: Biegeträger mit beidseitig unverschieblichen Lagern BEISPIEL 10b: Kragträger mit Lastmoment am freien Ende TEIL 2 NICHTLINEARE STABTHEORIE GROSSER VERFORMUNGEN BEI RÄUMLICHER BEANSPRUCHUNG. Theoretische Grundlagen und weitere Prüfbeispiele 1 EINLEITUNG 2 THEORIE II. UND III. ORDNUNG - DIE GROSSEN MISSVERSTÄNDNISSE 2.1 Vorbemerkungen 2.2 Verformungsgeometrie 2.3 Gleichgewicht am verformten System 2.4 Einfluss der Normalkraft auf die Verdrillung 2.5 Berücksichtigung der Wölbkraft-Torsion und der sekundären Schubverformungen 2.6 Asymptotisches Verhalten und Genauigkeit 2.7 Durchschlagprobleme 2.8 Klassifizierung 2.9 Superposition 2.10 Theorie III. Ordnung 2.11 DIN 18800 / EC3: Nachweis am Gesamtsystem 2.12 Zusammenfassung 3 TORSIONSTHEORIE II. ORDNUNG: WÖLBKRAFTTORSION MIT NORMALKRAFT 3.1 Vorbemerkungen 3.2 Erläuterung der Problematik an einem Beispiel 3.3 Herleitung des Torsionsmomenten-Anteils MxN 3.4 Klärung für den Sonderfall theta' = const 3.5 Allgemeiner Fall: theta' ungleich const 3.5.1 Problemstellung 4 Torsionstheorie großer Verformungen 4.1 Vorbemerkungen 4.2 Helix-Torsion: der Schraubenlinien-Effekt 4.3 Torsion mit Normalkraft: Sonderfall theta' = const 4.5 Analogiebetrachtungen zu MxN und MxH an zwei "Makro-Systemen" 5 ALLGEMEINE STABTHEORIE GROSSER RÄUMLICHER VERSCHIEBUNGEN UND DREHUNGEN 5.1 Vorbemerkungen 5.2 Grundlagen und Annahmen 5.3 Kinematik des Stabraums 5.3.1 Annahmen und Voraussetzungen zur Beschreibung der Deformation 5.3.2 Klassische Kinematik: Drehung mit "Winkelgrößen" 5.3.3 Drehungen, ausgedrückt durch Verschiebungen 5.4 Potential des elastischen Stabes 5.5 Elementkräfte und Element-Steifigkeitsmatrizen (Relativkinematik) 5.5.1 Variation (Ableitung) nach Relativkinematen 5.5.2 Transformation der Relativkinematen auf Gesamtkinematen 5.6 Gesamtstruktur und globales Gleichgewicht 5.7 Beispiel: St. Venant-Torsion mit Normalkraft 5.8 Beispiel: Große Drehung einer Federplatte 5.9 Zur Einleitung von Momenten 5.10 Praktische Anwendungsbeispiele 6 EINFLUSS DER GÜTE DER STABTHEORIE AUF DAS KONVERGENZVERHALTEN 6.1 Einführung 6.2 Potenzial für einachsige Biegung mit Druck 6.3 Lineare Kräfte und Steifigkeitsmatrix 6.4 Nichtlineare Kräfte und Steifigkeitsmatrix 6.4.1 Variante 1: Berücksichtigung aller Terme, v linear 6.4.2 Variante 2: Ohne Terme 4. Ordnung, v linear 6.4.3 Variante 3a: Ohne Terme 4. Ordnung, v linear, N konstant 6.4.4 Variante 3b: Ohne Term