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Analysis

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Beschreibung

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.



Die Zahlensysteme und Funktionenräume werden konstruiert

Die reelle und komplexe Analysis wird gemeinsam entwickelt

Differentialgleichungen stehen im Zentrum dieses Lehrbuchs

Differentialgeometrische Begriffe und Riemannscher Raum

Lebesguesches Integral und die assoziierten Banachräume?



Autorentext

Prof. Dr. Friedrich Sauvigny, Lehrstuhl Mathematik, insbesondere Analysis der Brandenburgische Technische Universität Cottbus - Senftenberg



Inhalt
Das System der reellen und komplexen Zahlen.- Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen.- Die elementaren Funktionen als Potenzreihen.- Partielle Differentiation und differenzierbare Mannigfaltigkeiten im R n .- Riemannsches Integral im R n mit Approximations- und Integralsätzen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Eindimensionale Variationsrechnung.- Maß- und Integrationstheorie.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.

Produktinformationen

Titel: Analysis
Untertitel: Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden
Autor:
EAN: 9783642415074
ISBN: 978-3-642-41507-4
Digitaler Kopierschutz: Wasserzeichen
Format: E-Book (pdf)
Hersteller: Springer Berlin
Herausgeber: Springer-Verlag GmbH
Genre: Analysis
Anzahl Seiten: 512
Veröffentlichung: 27.11.2013
Jahr: 2015
Auflage: 2014

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