Statistische Methoden der Datenanalyse

Dieses Lehrbuch vermittelt das Basiswissen, das zur Planung eines Experimentes, der Analyse erfasster Daten, sowie für Rückschlüsse auf physikalische Parameter benötigt wird. Dabei wird sowohl auf Planung und Durchführung von Experimenten eingegangen, wie auch auf Monte Carlo Verfahren für numerische Experimente und die Interpretation und Analyse gewonnener Daten. Der Aufbau folgt der gedanklichen Planung und Analyse eines Experiments. Daher werden zunächst die Randbedingungen der numerischen Mathematik, dann die Wahrscheinlichkeitstheorie bis hin zur Monte Carlo Simulation von Experimenten und schließlich der Datenanalyse mit einfachen und komplexen Verfahren behandelt.

Autorentext

Wolfgang Rhode, TU Dortmund.

Inhalt

1. Numerische Grundlagen1.1. Arithmetische Ausdrücke1.2. Zahlen, Operationen und elementare Funktionen am Computer1.3. Stabilität1.4. Fehlerfortpflanzung und Kondition2. Wahrscheinlichkeit und Generatoren2.1. Vorbemerkungen2.2. Zufallsvariable und deren Verteilung2.3. Allgemeine Eigenschaften einer Zufallsvariablen2.4. Gleichverteilung2.5. Erzeugung von gleich- und beliebig verteilten Zufallszahlen auf dem Computer3. SpezielleWahrscheinlichkeitsdichten3.1. Gleichverteilung3.2. Die Binomialverteilung3.3. Die Normal- oder Gauß-Verteilung3.4. Die Poisson-Verteilung3.5. Die Gamma-Verteilung3.6. Die x2-Verteilung3.7. Die Cauchy-Verteilung3.8. Die Betaverteilung3.9. Die t-Verteilung3.10. Die F-Verteilung4. Beliebige verteilte Zufallszahlen (Teil 2)4.1. Transformation der Gleichverteilung4.2. Das Neumannsche Rückweisungsverfahren4.3. Erzeugung normalverteiler Zufallszahlen4.4. Erzeugung Poisson-verteilter Zufallszahlen4.5. Erzeugung x2-verteilter Zufallszahlen5. Mehrdimensionale Verteilungen5.1. Problemstellung5.2. Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelation bei zwei Variablen5.3. Mehrere Veränderliche5.4. Die mehrdimensionale Gauß-Verteilung6. Einfache statistische Methoden6.1. Vorbemerkung6.2. Trennung von Datensätzen: Diskriminanzanalyse6.3. Kreuzvalidierung6.4. Hauptkomponentenanalyse6.5. Die MRMR-Analyse und der Jaccard-Index6.6. Theoreme und Sätze6.7. Methode der kleinsten Quadrate6.8. Nachtrag und Exkurs: Fehlerfortpflanzung6.9. Numerische Optimierung7. Spezielle Verfahren zur Datenanalyse7.1. Die Maximum-Likelihood-Methode7.2. Bayesische Statistik7.3. Entfaltung