Schulwissen Mathematik: Ein Überblick

Dieses Biichlein enthalt, was meines Erachtens jeder zum AbschluB der hoheren Schule und Beginn des Studiums von der Mathematik wissen sollte. Zweifellos laBt sich dariiber streiten, was zum unverzichtbaren Ba siswissen gehort oder gehoren sollte. Die von mir getroffene - eher konser vative - Stoffauswahl ist sicher subjektiv und wird vermutlich auf Zustim mung ebenso stoBen wie auch auf Kritik. Ich denke jedoch, daB der Text ungefahr das enthalt, was von Studienanfangern in natur-, ingenieur- und wirtschaftswissenschaftlichen Fachern erwartet wird. Es ist also primar nicht fUr (zukiinftige) Studierende der Mathematik geschrieben, kann aber vielleicht auch fUr diese als "Vorkurs" dienen. Das Buch wird sich kaum als Lehrbuch eignen. Es ist zum Wiederholen gedacht oder zum N achschlagen eines Begriffes, Satzes oder mathema tischen Zusammenhanges, an den man sich erinnert, den man aber im Laufe der Zeit vergessen hat. Es konnte auch als Leitfaden und Wegweiser fur einen griindlicheren Wiederholungs-, Briicken- oder Erganzungskurs dienen, sei es im Selbststudium, sei es unter Anleitung.

Inhalt
1 Zahlen und Rechnen mit Zahlen.- 1.1 Natürliche Zahlen.- 1.2 Ganze Zahlen.- 1.3 Rationale Zahlen.- 1.4 Endliche Dezimalzahlen.- 1.5 Reelle Zahlen.- 2 Rechnen mit Buchstaben.- 2.1 Grundlegende Rechenregeln.- 2.2 Bruchrechnung.- 2.3 Potenzrechnung.- 2.4 Formeln für das Potenzrechnen.- 2.5 Physikalische Gesetze.- 3 Die quadratische Gleichung.- 4 Grundbegriffe der Mengenlehre.- 4.1 Mengen.- 4.2 Abbildungen.- 5 Geometrische Grundbegriffe.- 5.1 Geraden und Strecken.- 5.2 Winkel.- 5.3 Vierecke.- 5.4 Dreiecke.- 5.5 Der Kreis.- 5.6 Symmetrie.- 6 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensatz.- 7 Geometrie des Dreiecks.- 8 Das rechtwinklige Dreieck.- 8.1 Der Satz von Pythagoras.- 8.2 Trigonometrische Funktionen.- 9 Geometrische Figuren im Raum.- 10 Analytische Geometrie der Ebene.- 10.1 Kartesische Koordinaten.- 10.2 Der ?2.- 10.3 Vektoren.- 11 Geraden in der Ebene.- 11.1 Die Geraden-Gleichung.- 11.2 Beschreibung von Geraden.- 11.3 Die Hessesche Normalform.- 12 Kegelschnitte. Kurven zweiten Grades.- 12.1 Kegelschnitte.- 12.2 Der Kreis.- 12.3 Die Ellipse.- 12.4 Die Hyperbel.- 12.5 Die Parabel.- 13 Analytische Geometrie des Raumes.- 14 Lineare Gleichungen.- 14.1 Lösungsmenge und Lösungsverfahren.- 14.2 Geometrische Interpretation.- 15 Grundbegriffe der Kombinatorik.- 16 Funktionen.- 16.1 Beispiele.- 16.2 Rechnen mit Funktionen.- 16.3 Eigenschaften von Funktionen.- 16.4 Nullstellen.- 16.5 Extremwerte von Funktionen.- 17 Grundbegriffe der Differentialrechnung.- 17.1 Folgen und Grenzwerte.- 17.2 Differenzieren und Ableitungen.- 17.3 Beispiele.- 17.4 Rechenregeln für Ableitungen.- 17.5 Höhere Ableitungen.- 17.6 Extremwerte.- 17.7 Kurvendiskussion.- 18 Grundbegriffe der Integralrechnung.- 18.1 Berechnung von Flächeninhalten.- 18.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.-18.3 Flächeninhalt.- 19 Die elementaren Funktionen.- 19.1 Die Exponential-Funktion.- 19.2 Die Logarithmus-Funktion.- 19.3 Trigonometrische Funktionen.- 20 Was ist ein mathematischer Satz und ein mathematischer Beweis?.- 21 Überblick: Geschichte der Mathematik.- Stichwortverzeichnis.