Gewöhnliche Differentialgleichungen

Ein erstklassiges Lehrbuch zum Thema Gewöhnliche Differentialgleichungen, geschrieben von einem der herausragenden Mathematiker dieses Jahrhunderts. Das Lehrbuch zeichnet sich durch eine geometrische Betrachtungsweise aus und fördert damit das Verständnis der Zusammenhänge. Eine exzellente Didaktik und geschickt gewählte Übungsaufgaben unterstützen das Lernen und Arbeiten. Mathematik- und Physikstudenten im Grundstudium profitieren gleichermaßen von diesem außergewöhnlichen Lehrbuch.

Eines der besten Mathematikbücher von einem Top-Autor Mathematisch, didaktisch und sprachlich erstklassig Einzigartiger Zugang zum Verständnis von Gewöhnlichen Differentialgleichungen Geometrischer Ansatz, besonders geeignet für Physiker Includes supplementary material: sn.pub/extras

Klappentext
Zum Thema gewöhnliche Differentialgleichungen liegt mit die- sem Buch nun eines der herausragendsten Werke dazu wieder in deutscher Sprache vor. Es zeichnet sich durch die das Ver- ständnis der Zusammenhänge fördernde geometrische Betrach- tungsweise, exzellente Didaktik und geschickt gewählte Übungsaufgaben aus. Mathematik- und Physikstudenten im Grundstudium wird dieses Buch gleichermaßen nützlich sein.

Inhalt

1. Grundbegriffe.- § 1. Phasenräume.- § 2. Vektorfelder auf der Geraden.- § 3. Lineare Gleichungen.- § 4. Phasenflüsse.- § 5. Die Operation von Diffeomorphismen auf Vektorfeldern und Richtungsfeldern.- § 6. Symmetrien.- 2. Grundlegende Sätze.- § 7. Rektifizierungssätze.- § 8. Anwendungen auf Gleichungen höherer Ordnung.- § 9. Phasenkurven eines autonomen Systems.- § 10. Die Ableitung in Richtung eines Vektorfeldes und erste Integrale.- § 11. Lineare und quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 12. Das konservative System mit einem Freiheitsgrad.- 3. Lineare Systeme.- § 13. Lineare Probleme.- § 14. Die Exponentialfunktion.- § 15. Eigenschaften der Exponentialfunktion.- § 16. Die Determinante des Operators eA.- § 17. Praktische Berechnung der Matrixexponentialfunktion: Der Fall reeller paarweise verschiedener Eigenwerte.- § 18. Komplexifizierung und Reellifizierung.- § 19. Die lineare Gleichung mit komplexen Koeffizienten.- § 20. Die Komplexifizierung einer reellen Gleichung.- § 21. Klassifikation der singulären Punkte eines linearen Systems.- § 22. Die topologische Klassifizierung singulärer Punkte.- § 23. Stabilität von Gleichgewichtslagen.- § 24. Der Fall rein imaginärer Eigenwerte.- § 25. Der Fall mehrfacher Eigenwerte.- § 26. Quasipolynome.- § 27. Lineare nichtautonome Gleichungen.- § 28. Lineare Gleichungen mit periodischen Koeffizienten.- § 29. Variation der Konstanten.- 4. Beweise der grundlegenden Sätze.- § 30. Kontrahierende Abbildungen.- § 31. Beweis des Existenzsatzes und des Satzes über die stetige Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.- § 32. Der Differenzierbarkeitsatz.- 5. Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- § 33. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- § 34.Tangentialbündel. Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten.- § 35. Der durch ein Vektorfeld definierte Phasenfluß.- § 36. Der Index singulärer Punkte eines Vektorfeldes.- Prüfungsprogramm.- Beispiele für Prüfungsaufgaben.