Grundlegungen zu einer allgemeinen affinen Geometrie

In den letzten Jahrzehnten wurden eine ganze Reihe unterschiedlicher Konzepte zur Analyse allgemeiner affin-geometrischer Strukturen entwickelt. In der vor- liegenden Abhandlung werden diese Konzepte zueinander in Beziehung gesetzt und auf eine breite axiomatische Grundlage gestellt, die für die weitere Entwick- lung dieses Forschungsgebietes zukunftsweisend ist.
Hierzu wird im ersten Teil des Buches der Begriff des affinen Liniensystems ein- geführt und in anderen Kategorien (wie zum Beispiel als System von Äquivalenz- relationen, als Hüllensystem oder als Verband) interpretiert.
Im zweiten Teil wird das allgemeine axiomatische Konzept affiner Liniensysteme um einen affinen Unabhängigkeits- und einen Dimensionsbegriff erweitert. Mit Hilfe dieses Unabhängigkeitsbegriffs gelingt es dem Autor, weitreichende Kriterien für die Darstellung affiner Räume durch Moduln über Ringen zu gewinnen.
Der Text, der durch seine Klarheit besticht, wird durch über 70 Abbildungen ergänzt. Diese Abbildungen lassen abstrakte algebraische Eigenschaften geo- metrisch erfahrbar werden und zeigen Querverbindungen zur Darstellenden Geometrie auf.
Das Buch richtet sich an Studenten höherer Semester und Forscher auf dem Gebiet der Geometrischen Algebra sowie an alle Mathematiker, die an der axiomatisch- logischen Analyse geometrischer Objekte interessiert sind.

Inhalt
Vorgeschichte.- Zum Aufbau des Buches.- I.- 1 Affine Liniensysteme.- 2 Äquivalenzrelationenbüschel.- 3 ?-Verbände.- 4 Affine Verbände.- 5 Affine Hüllensysteme und affine Liniensysteme.- II.- 6 Affine Räume.- 7 Modulinduzierte affine Räume.- 8 Hinreichende Kriterien für die Darstellbarkeit affiner Räume durch Moduln.- 9 n-arguesische affine Räume.- Anhang: Beziehungen zu anderen geometrischen Strukturen.- A.1 Zusammenhang mit der projektiven Verbandsgeometrie.- A.2 Zusammenhang mit Leißners Zugang zur affinen Geometrie.- Aussagenregister.