Numerische Mathematik / Gewöhnliche Differentialgleichungen

Die vierte, durchgesehene und ergänzte Auflage dieses Standardlehrbuchs folgt weiterhin konsequent der Linie, den Leser auf solider theoretischer Basis direkt zu praktisch bewährten Methoden zu führen - von der Herleitung über die Analyse bis hin zu Fragen der Implementierung. Dies macht das Buch sowohl für Mathematiker als auch für Naturwissenschaftler und Ingenieure attraktiv. Das Lehrbuch eignet sich als Vorlesungsbegleitung für Studierende ebenso wie zum Selbststudium für im Beruf stehende Naturwissenschaftler. Es setzt lediglich Grundkenntnisse der Analysis (entsprechend Vorlesung Höhere Mathematik bei Physikern und Ingenieuren) sowie der Numerischen Mathematik (Einführungsvorlesung) voraus.

Autorentext

Peter Deuflhard, Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin; Folkmar Bornemann, Technische Universität München.

Klappentext

Band 2 des Standardwerks zur Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen behandelt in seiner vierten durchgesehenen und ergänzten Auflage die numerische Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen. Es führt den Leser direkt zu den in der Praxis bewährten Methoden. Das Lehrbuch beinhaltet neben zahlreichen Anwendungsbeispielen auch eine Fülle von Übungsaufgaben.

Inhalt
Aus dem Inhalt:

1. Mathematische Modelle zeitabhängiger Prozesse
   1.1 Newtonsche Himmelsmechanik
   1.2 Chemische Reaktionskinetik
   1.3 Dynamische Systeme
2. Existenz und Eindeutigkeit
   2.1 Globale Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen
   2.2 Beispiele maximaler Fortsetzbarkeit
   2.3 Schwach singuläre Anfangswertprobleme
   2.4 Differentiell-algebraische Anfangswertprobleme
   2.5 Übungsaufgaben
3. Kondition und Stabilität
   3.1 Sensitivität gegen Störungen
   3.2 Stabilität von Differentialgleichungen
   3.3 Stabilität rekursiver Abbildungen
   3.4 Übungsausfgaben
4. Einschrittverfahren für nichtsteife Probleme
   4.1 Konvergenztheorie
   4.2 Explizite Runge-Kutta-Verfahren
   4.3 Explizite Extrapolationsverfahren
   4.4 Übungsaufgaben
5. Schrittweitensteuerung bei Einschrittverfahren
   5.1 Lokale Genauigkeitskontrolle
   5.2 Regelungstechnische Analyse
   5.3 Prinzip der Fehlerschätzung
   5.4 Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren
   5.5 Erzielte Genauigkeit
   5.6 Übungsaufgaben
6. Einschrittverfahren für steife und differentiell-algebraische Probleme
   6.1 Vererbung der Stabilität eines Phasenflusses
   6.2 Implizite Runge-Kutta-Verfahren
   6.3 Runge-Kutta-Verfahren vom Kollokationstyp
   6.4 Linear-implizite Einschrittverfahren
   6.5 Übgungsaufgaben
7. Mehrschrittverfahren
   7.1 Lineare Mehrschrittverfahren über äquidistantem Gitter
   7.2 Vererbung der Stabilität eines linearen Phasenflusses
   7.3 Konstruktionsoprinzipien
   7.4 Ordnungs- und Schrittweitensteuerung
   7.5 Übungsaufgaben
8. Softwareverzeichnis / Literaturverzeichnis / Symbolverzeichnis / Namen- und Sachverzeichnis