Beschreibung

In dieser Einführung werden die probabilistische Informationstheorie und die algebraische Codierungstheorie einheitlich behandelt. Dabei wurde auf die unmißverständliche Formulierung der Begriffe und auf exakte Beweise besonderer Wert gelegt. Die mathematischen Hilfsmittel werden bereitgestellt, wobei an Vorkenntnissen nicht mehr als eine solide mathematische Schulbildung vorausgesetzt wird. Das Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren an der Technischen Universität München und der Universität Modena entstanden und richtet sich vornehmlich an Studenten der Informatik. Aber auch der an den mathematischen Grundlagen seines Gebietes interessierte Nachrichtentechniker kann es mit Gewinn lesen. Mathematikern bieten insbesondere die Kapitel über algebraische Codierungstheorie eine Anwendung der Theorie der endlichen Körper.

Inhalt
1 Grundlagen der Codierung.- 1.1 Zeichen und Nachrichten.- 1.2 Der ISBN-Code.- 1.3 Diskretisierung.- 1.3.1 Rasterung.- 1.3.2 Quantisierung.- 1.4 Telegraphen-Codes.- 1.5 Binärcodierungen alphanumerischer Zeichenvorräte.- 1.6 Paritätskontrolle.- 1.7 Grundbegriffe der Codierungstheorie.- 1.7.1 Eindeutig decodierbare Codes.- 1.7.2 Präfix-Codes.- 1.7.3 Blockcodes.- 1.8 Interleaving.- 2 Quellen und Kanäle.- 2.1 Endliche Stichprobenräume.- 2.2 Quellen.- 2.2.1 Quellen im engeren Sinne.- 2.2.2 Markov-Quellen.- 2.3 Kanäle.- 2.3.1 Ungestörte Kanale.- 2.3.2 Total gestörte Kanäle.- 2.3.3 Deterministische Kanäle.- 2.3.4 Symmetrische Kanäle.- 2.4 Kanalerweiterungen.- 2.5 Kanaldecodierer.- 2.6 Kaskadenschaltung.- 3 Information.- 3.1 Logarithmen.- 3.2 Informationsgehalt.- 3.3 Entropie.- 3.4 Transinformation.- 3.5 Der Hauptsatz der Datenverarbeitung.- 3.6 Thermodynamische Entropie.- 3.7 Kanalkapazität.- 3.8 Die FANOsche Ungleichung.- 3.9 Die Entropie stationärer Markov-Quellen.- 4 Quellencodierung.- 4.1 Effizienz.- 4.2 Der HUFFMANsche Algorithmus.- 4.3 SHANNON-FANO-Codierung.- 4.4 Der Quellencodierungssatz.- 4.5 Codierung stationärer Markov-Quellen.- 4.6 Der Ausgang des Quellencodierers.- 5 Kanalcodierung.- 5.1 Stochastische Codes.- 5.2 Der Kanalcodierungssatz.- 5.3 Die Umkehrung des Kanalcodierungssatzes.- 6 Informations- und Korrekturrate.- 6.1 Die Korrekturrate.- 6.2 Die SlNGLETON-Schranke.- 6.3 Die PLOTKIN-Schranke.- 6.4 Die HAMMING-Schranke.- 6.5 Die GlLBERT-Schranke.- 7 Algebraische Grundlagen.- 7.1 Vektorräume.- 7.2 Polynome.- 7.3 Restklassenringe.- 7.4 Endliche Körper.- 7.5 Einheitswurzeln.- 8 Lineare Codes.- 8.1 Das HAMMING-Gewicht.- 8.2 Decodierfehlerwahrscheinlichkeit.- 8.3 Generatormatrizen.- 8.4 Orthogonalität.- 8.5 Syndrom-Decodierung.- 8.6 Schranken für lineare Codes.- 8.7 Code-Modifikationen.- 8.8 Code-Kombinationen.- 8.9 Lineare Code-Isomorphismen.- 8.10 Reed-Muller-Codes.- 8.10.1 Die kombinatorische Definition.- 8.10.2 Generatormatrizen.- 8.10.3 Algebraische Kennzeichmmg.- 8.10.4 Punktierte Reed-Muller-Codes.- 8.10.5 Geometrische Kennzeichnung.- 8.10.6 Automorphismen.- 8.10.7 Gewichtszeiger.- 8.10.8 Mehrheits-Decodierung.- 8.11 Existenz von MDS-Codes.- 9 Zyklische Codes.- 9.1 Algebraische Beschreibung.- 9.2 Codierung.- 9.3 Der Äquivalenzsatz.- 9.4 Die BCH-Schranke.- 9.5 Verallgemeinerte Reed-Muller-Codes.- 9.6 Quadratische-Rest-Codes.- 9.6.1 Das Quadratische Reziprozitätsgesetz.- 9.6.2 Quadratsummen in Zn.- 9.6.3 Definition der QR-Codes.- 9.6.4 Das Quadrat wort.- 9.6.5 Automorphismen.- 9.6.6 Der Minimalabstand.- 9.6.7 Verschärfungen der Quadratwurzelschranke.- 9.6.8 Informationsstellen.- 9.7 Goppa-Codes.- 10 Faltungscodes.- 10.1 Faltungscodierer.- 10.2 Algebraische Beschreibung.- 10.3 Zustandsdiagramme.- 10.4 Decodierung.- 10.4.1 Der Viterbi-Algorithmic.- 10.4.2 Der Pano-Algorithmus.- 10.5 Eine Origami-Konstruktion.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.

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