Vektoralgebra

Das vorliegende Taschenbuch ist eine verbesserte und ergiinzte Ausgabe eines Teils des Buches "EinfUhrung in die Vektorrechnung fUr NaturwissenschaftIer, Chemiker und Ingenieure", 2. Aufl. von HuGO SIRK und OTTO RANG (Darmstadt 1969). Genau wie dieses ist es daher in erster Linie ein Lernbuch, nicht aber ein nach allen Seiten abge rundetes Lehrbuch im iiblichen Sinne, und die methodische Anschaulichkeit dominiert gegeniiber der axiomatischen Strenge. Insbesondere sind die BegrifTe der Vektorrechnung bevorzugt an Beispielen aus der Naturwissenschaft entwickelt, und ihre praktische Brauch barkeit ist weitgehend g1eich anschlieBend durch Anwendungen gezeigt. Neu hinzugekommen sind Losungen fUr aile Obungsaufgaben, und damit wurde - zu mindest fUr den Bereich der Vektoralgebra - ein Wunsch erfUllt, der von den Benutzern des "SIRK/RANG" mehrfach an den Verlag bzw. den Verfasser herangetragen worden ist. Mannheim, Dezember 1972 OTTO RANG Inhaltsverzeichnis Vorwort ......... . v

1. Die Vektonlefinitioo ODd einfaehere GesetzmiiBigkeiteD 1 1.1 Skalare WId Vektoren . Skalare ........ . 1 Vektoren ....... . 1 Der Betrag eines Vektors . 4 1.2 Die Summe WId die Differenz von Vektoren . 4 Eigenschaften der Vektorsumme . 4 Das Kraftpolygon . . . . . . . . . . . . . 5 Die Vektordilferenz . . . . . . . . . . . .

Inhalt
§ 1. Die Vektordefinition und einfachere Gesetzmäßigkeiten.- 1.1 Skalare und Vektoren.- 1.2 Die Summe und die Differenz von Vektoren.- 1.3 Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar..- 1.4 Einsvektoren.- 1.5 Die lineare Abhängigkeit von Vektoren.- 1.6 Die Zerlegung eines Vektors in Komponenten.- 1.7 Das kartesische Koordinatensystem.- 1.8 Übungsaufgaben Nr. 1 bis Nr. 14.- § 2. Produkte zweier Vektoren.- 2.1 Das skalare Produkt.- 2.2 Geometrische und physikalische Anwendungsbeispiele zum skalaren Produkt.- 2.3 Die Komponentendarstellung des skalaren Produktes.- 2.4 Die Transformation kartesischer Komponenten.- 2.5 Übungsaufgaben zum skalaren Produkt Nr. 15 bis Nr. 34.- 2.6 Das dyadische Produkt.- 2.7 Die Komponentendarstellung des dyadischen Produktes.- 2.8 Das Vektorprodukt.- 2.9 Geometrische und physikalische Anwendungsbeispiele zum Vektorprodukt.- 2.10 Die Komponentendarstellung des Vektorproduktes.- 2.11 Übungsaufgaben zum Vektorprodukt und zum dyadischen Produkt Nr. 35 bis Nr..- § 3. Die Differentiation von Vektoren nach Skalaren.- 3.1 Die Definition des Differentialquotienten eines Vektors nach einem Skalar.- 3.2 Die Differentiation von Produkten von Vektoren.- 3.3 Anwendungsbeispiele aus der Geometrie.- 3.4 Anwendungsbeispiele aus der Physik.- 3.5 Übungsaufgaben Nr. 44 bis Nr. 55.- § 4. Mehrfache Produkte von Vektoren.- 4.1 Das Spatprodukt.- 4.2 Der Entwicklungssatz.- 4.3.Das gemischte Dreifachprodukt.- 4.4 Die Überschiebung zweier dyadischer Produkte.- 4.5 Anwendungsbeispiele aus der Geometrie.- 4.6 Anwendungsbeispiele aus der Physik.- 4.7 Übungsaufgaben Nr. 56 bis Nr. 66.- Lösungen der Übungsaufgaben 166.