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Funktionen die überall stetig, nirgendwo differenzierbar und nirgendwo monoton sind

  • Kartonierter Einband
  • 24 Seiten
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Studienarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (Institut für Mat... Weiterlesen
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Beschreibung

Studienarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (Institut für Mathematik), Veranstaltung: Proseminar, Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Belegarbeit soll es, wie der Titel schon verrät, um Funktionen gehen, die überall stetig (hier auf der Menge der reellen Zahlen), aber nirgendwo differenzierbar und nirgendwo monoton sind. Diese drei Punkte werden anhand einer Beispielfunktion bewiesen. Es ist bekannt, dass es Funktionen gibt, die zwar stetig sind, aber in einem oder abzählbar unendlich vielen Punkten nicht differenzierbar. Nun möchte man diese Eigenschaft überspitzen und konstruiert eine Funktion die in überabzählbar unendlich vielen Punkten stetig ist, aber in keinem differenzierbar. Eine Verwendung hierfür ist mir jedoch nicht bekannt, weswegen solche Funktionen einen rein theoretischen Charakter haben. Zur Bezeichnung in dieser Arbeit ist zu sagen, dass im Folgenden die beschriebenen Funktionen immer Weierstraß-Funktionen genannt werden, wenn diese überall stetig und nirgendwo differenzierbar sind - auf diesen Begriff werde ich im folgenden Kapitel näher eingehen. Man darf diese Funktionen jedoch nicht mit den ebenfalls als Weierstraß-Funktionen bezeichneten Weierstraß'schen -Funktionen verwechseln. Weiterhin werden mit immer die natürlichen Zahlen bezeichnet, so wie sie ursprünglich von Peano definiert wurden.

Produktinformationen

Titel: Funktionen die überall stetig, nirgendwo differenzierbar und nirgendwo monoton sind
Autor:
EAN: 9783668170155
ISBN: 978-3-668-17015-5
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: GRIN Publishing
Genre: Analysis
Anzahl Seiten: 24
Gewicht: 51g
Größe: H208mm x B149mm x T5mm
Jahr: 2016
Auflage: 1. Auflage.

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