Zufallsschwingungen und ihre Behandlung

Der in der Praxis stehende Ingenieur stößt bei der Lösung von For schungs- und Entwicklungsaufgaben immer häufiger auf Schwingungs probleme, die sich mit den ihm bekannten und vertrauten Methoden und Modellen der klassischen Schwingungslehre nicht mehr lösen lassen. Dieser Fall tritt immer dann ein, wenn das betreffende Schwingungssystem nicht (oder nicht nur) determinierten Zeitfunk tionen, sondern scheinbar völlig regellos schwankenden Erregungen ausgesetzt wird, worauf das Schwingungssystem ebenfalls mit zu fällig schwankenden Ausgangssignalen reagiert. Um diese zufälligen Erreger-und Antwortfunktionen charakterisieren und den Zusammen hang zwischen Erregung, Schwingungssystem und Antwort exakt be schreiben zu können, sind eine statistische Denkweise und Methoden der Theorie der Zufallsfunktionen erforderlich. In der vorliegenden Arbeit wird der Versuch unternommen, den Leser mit der statistischen Betrachtung von Schwingungsvorgängen vertraut zu machen und in die Lage zu versetzen, anhand der beschriebenen Methodik auch komplizierte zufallserregte Schwingungssysteme zu be herrschen. Ein wesentliches Anliegen ist es dabei, mittels durchrech neter Beispiele das Hineindenken zu erleichtern und über den Tafel und Programmanhang die praktische Anwendung des Stoffes zu ver einfachen. Die Darstellungsweise wendet sich vor allem an Ingenieure, die sich mit Schwingungen mechanischer, elektrischer oder biologischer Sy steme befassen. Die Schwingungssysteme - gleich welcher Art - wer- IV den der Einheitlichkeit halber stets durch ihre Differentialgleichungen beschrieben.

Klappentext

Der in der Praxis stehende Ingenieur stößt bei der Lösung von For­ schungs- und Entwicklungsaufgaben immer häufiger auf Schwingungs­ probleme, die sich mit den ihm bekannten und vertrauten Methoden und Modellen der klassischen Schwingungslehre nicht mehr lösen lassen. Dieser Fall tritt immer dann ein, wenn das betreffende Schwingungssystem nicht (oder nicht nur) determinierten Zeitfunk­ tionen, sondern scheinbar völlig regellos schwankenden Erregungen ausgesetzt wird, worauf das Schwingungssystem ebenfalls mit zu­ fällig schwankenden Ausgangssignalen reagiert. Um diese zufälligen Erreger-und Antwortfunktionen charakterisieren und den Zusammen­ hang zwischen Erregung, Schwingungssystem und Antwort exakt be­ schreiben zu können, sind eine statistische Denkweise und Methoden der Theorie der Zufallsfunktionen erforderlich. In der vorliegenden Arbeit wird der Versuch unternommen, den Leser mit der statistischen Betrachtung von Schwingungsvorgängen vertraut zu machen und in die Lage zu versetzen, anhand der beschriebenen Methodik auch komplizierte zufallserregte Schwingungssysteme zu be­ herrschen. Ein wesentliches Anliegen ist es dabei, mittels durchrech­ neter Beispiele das Hineindenken zu erleichtern und über den Tafel­ und Programmanhang die praktische Anwendung des Stoffes zu ver­ einfachen. Die Darstellungsweise wendet sich vor allem an Ingenieure, die sich mit Schwingungen mechanischer, elektrischer oder biologischer Sy­ steme befassen. Die Schwingungssysteme - gleich welcher Art - wer- IV den der Einheitlichkeit halber stets durch ihre Differentialgleichungen beschrieben.

Inhalt

1. Zufallsgrößen.- 1.1 Zufällige Ereignisse und Wahrscheinlichkeit.- 1.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungs-Funktionen.- 1.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungsdichte-Funktionen.- 1.4 Mittelwerte, Momente und charakteristische Funktionen.- 1.5 Ein- und mehrdimensionale Normalverteilung.- 1.6 Genäherte analytische Darstellung von Verteilungsdichte-Funktionen.- 1.7 Verteilungsdichte der Funktionen von Zufallsgrößen.- 2. Zufallsfunktionen.- 2.1 Definition von Zufallsfunktionen.- 2.2 Stationäre Zufallsfunktion.- 2.3 Korrelationsfunktion.- 2.4 Differentiation von Zufallsfunktionen.- 2.5 Spektraldichtefunktionen.- 2.6 Spektraldichten von Ableitungen und Linearkombinationen stationärer Zufallsfunktionen.- 2.7 Auswertung eines Typs komplexer Integrale.- 2.8 Häufigkeit und Dauer der Niveauüberschreitungen.- 3. Zufallsschwingungen linearer Schwingungssysteme.- 3.1 Operatordarstellung linearer zeitinvarianter Schwingungssysteme.- 3.2 Korrelationsfunktionen und Spektraldichten der Ausgangsgröße bei stationärer Erregung.- 3.3 Schwingungssystem mit einem Freiheitsgrad und stationärer Breitbanderregung.- 3.4 Schwingungssysteme mit zwei oder mehr Freiheitsgraden.- 3.5 Zufallserregtes lineares Schwingungssystem mit veränderlichen Parametern oder nichtstationärer Erregung.- 3.6 Verfahren zur Berechnung der Ausgangsverteilungsdichte eines Schwingungssystems bei zufälliger Erregung.- 4. Zufalls Schwingungen in nichtlinearen Systemen.- 4.1 Einige Eigenschaften nichtlinearer Schwingungssysteme.- 4.2 Statistische Linearisierung von Nichtlinearitäten mit statischer Kennlinie.- 4.3 Korrelationsfunktion und Spektraldichte am Ausgang nichtlinearer Schwingungssysteme.- 4.4 Numerische Behandlung nichtlinearer Schwingungssysteme bei nicht Gaußscher Zufallserregung.- 5. Auswertunggemessener Zufallsschwingungen.- 5.1 Bestimmung von Mittelwert, Streuung und Verteilungsdichtefunktion.- 5.2 Berechnung der Korrelationsfunktion aus Meßergebnissen.- 5.3 Methoden für die Approximation der empirischen Korrelationsfunktion.- 5.4 Methoden für die Berechnung der Spektraldichte.- Tafel- und Programmanhang.- A Werte des Gaußschen Fehlerintegrals ?(u).- B Werte der Funktion ?'(u) und ihrer Ableitungen.- D Beschreibung des Simulator-Programms.- E Diagramme zur graphischen Auswahl der Approximationsfunktion für empirische Autokorrelationsfunktionen.