Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik

1 MESSEN: Messwert und Maßeinheit 1.1 Empirische Methode 1.2 Physikalische Größen 1.3 Maßeinheiten 1.4 Größenordnungen 2 ZEICHEN UND ZAHLEN und ihre Verknüpfungen 2.1 Zeichen 2.2 Zahlen 3 FOLGEN UND REIHEN und ihre Grenzwerte 3.1 Folgen 3.2 Beschränkheit 3.3 Monotonie 3.4 Konvergenz 3.5 Reihen 4 FUNKTIONEN 4.1 Funktion als Input-Output-Relation oder Abbildung 4.2 Funktionen-Grundausstattung 4.3 Mittelbare Funktionen 4.4 Spiegelsymmetrie 4.5 Beschränktheit 4.6 Monotonie 4.7 Eineindeutigkeit 4.8 Umkehrfunktionen 4.9 Grenzwerte 4.10 Stetigkeit 5 DIFFERENTIATION 5.1 Differenzenquotient 5.2 Differentialquotient 5.3 Differenzierbarkeit 5.4 Höhere Ableitungen 5.5 Das Handwerk des Differenzierens 5.6 Numerische Differentiation 5.7 Ausblick auf Differentialgleichungen 6 TAYLOR-ENTWICKLUNG 6.1 Potenzreihen 6.2 Vorbild geometrische Reihe 6.3 Form und Eindeutigkeit 6.4 Beispiele aus der Funktionen-Grundausstattung 6.5 Konvergenzradius 6.6 Genaue Regeln für das ungenaue Rechnen 6.7 Güte der Konvergenz: Restglied 6.8 Taylor-Entwicklung um beliebigen Punkt 7 INTEGRATION 7.1 Arbeit 7.2 Fläche unter einer Funktion über einem Intervall 7.3 Eigenschaften des Riemann-Integrals 7.4 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: 7.5 Die Kunst des Integrierens 7.6 Uneigentliche Integrale 8 KOMPLEXE ZAHLEN 8.1 Imaginäre Einheit und Darstellungen 8.2 Rechenregeln der komplexen Zahlen 8.3 Funktionen einer komplexen Variablen 9 VEKTOREN 9.1 Dreidimensionaler euklidischer Raum 9.2 Vektoren als Verschiebungen 9.3 Addition von Vektoren 9.4 Multiplikation mit reellen Zahlen, Basisvektoren 9.5 Skalarprodukt und Kronecker-Symbol 9.6 Vektorprodukt und Levi-Civita-Symbol 9.7 Mehrfachprodukte 9.8 Transformationsverhalten der Produkte Aufgabentexte mit Lösungsskizzen Weiterführende Literatur Sachwortverzeichnis

Richtet sich an Studienanfänger der Mathematik und Physik

Kompakt und gut strukturierte Darstellung der Abitur-Mathematik

Mit über 500 Übungen und 140 Abbildungen

Autorentext

Klaus Hefft hat Physik, Mathematik und Chemie studiert und sich dabei auch mit Psychologie insbesondere des Lernens beschäftigt. Nach überstandenem Mathe-Schock hat er bis zur Pensionierung als der Akademische Direktor des Instituts für Theoretische Physik der Universität Heidelberg im Laufe von 45 Jahren immer wieder fachliche und pädagogische Erfahrungen und Ideen zum Brückenkurs gesammelt: zunächst als Assistent in sämtlichen Praktika der Heidelberger Experimentalphysiker, dann als Tutor in allen Übungsgruppen zu den Theorievorlesungen und später als deren eigenverantwortlicher Veranstalter und bei seinen Vorlesungen über Mathematische Hilfsmittel bzw. Mathematische Methoden der Physik. Er hat sich lange um die Einführung von Vorkursen in Heidelberg bemüht, den Kurs im Verlauf vieler Jahre mit großer Freude betreut und Auswahl und Reihenfolge des in zwei Wochen zu bewältigenden Stoffes des Heidelberger Kurses maßgeblich beeinflusst.

Klappentext

Dieses Begleitbuch umfasst den gesamten Heidelberger ONLINE-Brückenkurs MATHEMATISCHER VORKURS zum Studium der Physik und bietet den Studierenden der Physik und der Ingenieurwissenschaften eine strukturierte Zusammenstellung des mathematischen Handwerkszeugs, das in der ersten Zeit des Studiums benötigt, aber erst später in den Mathematikvorlesungen erarbeitet werden kann. Der Stoff ist bewusst ganz eng ausgewählt und konzentriert sich auf das intensive Verstehen der wichtigsten Begriffe und Konzepte. Was im Schulunterricht oft nur unvollständig behandelt wurde, wird hier knapp und praxisnah bereitgestellt, wobei alle mathematischen Begriffe bei der Einführung physikalisch motiviert werden. Der zweischichtige ONLINE-Kurs MATHEMATISCHER VORKURS zum Studium der Physik wird seit 2001 unter www.thphys.uni-heidelberg.de/~hefft/vk1 angeboten mit 144 Abbildungen darunter 28 Animationen, 532 Übungsaufgaben mit Lösungsskizzen meist aus der Physik sowie zwei PDF-Versionen. Inzwischen viersprachig, hat er sich als wirksame Hilfe gegen den gefürchteten Mathe-Schock in den ersten Wochen des Physikstudiums weltweit bewährt und wird millionenfach genutzt. Kurs und Buch schaffen ein mathematisches Fundament und ermöglichen zusammen die optimale Vorbereitung in der wichtigen Zeit zwischen Abiturprüfung und Semesterbeginn. Vor allem die Übungsaufgaben mit den auch im Buch enthaltenen Lösungsskizzen helfen beim Verstehen und Einüben des Stoffes. Für die zweite Auflage wurden Fehler korrigiert und viele Abbildungen neu gestaltet.

Inhalt

Messen: Messwert und Maßeinheit.- Zeichen und Zahlen und ihre Verknüpfungen.- Folgen und Reihen und ihre Grenzwerte.- Funktionen.- Differentiation.- Taylor-Entwicklung.- Integration.- Komplexe Zahlen.- Vektoren.- Lösungsskizzen.- Weiterführende Literatur.