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Analysis 2

  • Kartonierter Einband
  • 415 Seiten
Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimens... Weiterlesen
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Beschreibung

Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen. Dies betrifft beispielsweise die Behandlung von Nemytskiioperatoren, welche eine transparente Einführung in die Variationsrechnung und Herleitung der Euler-Lagrangeschen Gleichungen ermöglicht. Ein weiteres Beispiel stellt die Darstellung der lokalen Theorie der Untermannigfaltigkeiten des Rn dar. Als Anwendungen der Theorie der Kurvenintegrale werden die Cauchyschen Integralsätze und die Theorie der holomorphen Funktionen bis einschließlich der Homologieversion des Residuensatzes entwickelt. Neben der Berechnung wichtiger bestimmter Integrale der Mathematik und der Physik, werden funktionentheoretische Eigenschaften der Gamma- und der Riemannschen Zetafunktionen besprochen. Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.

Inhalt

Vorwort.- VI. Integralrechnung in einer Variablen.- 1. Sprungstetige Funktionen.- 2. Stetige Erweiterungen.- 3. Das Cauchy-Riemannsche Integral.- 4. Eigenschaften des Integrals.- 5. Die Technik des Integrierens.- 6. Summen und Integrale.- 7. Fourierreihen.- 8. Uneigentliche Integrale.- 9. Die Gammafunktion.- VII. Differentialrechnung mehrerer Variabler.- 1. Stetige Abbildungen.- 2. Differenzierbarkeit.- 3. Rechenregeln.- 4. Multilineare Abbildungen.- 5. Höhere Ableitungen.- 6. Nemytskiioperatoren und Variationsrechnung.- 7. Umkehrabbildungen.- 8. Implizite Funktionen.- 9. Mannigfaltigkeiten.- 10. Tangenten und Normalen.- VIII. Kurvenintegrale.- 1. Kurven und ihre Länge.- 2. Kurven in Rn.- 3. Pfaffsche Formen.- 4. Kurvenintegrale.- 5. Holomorphe Funktionen.- 6. Meromorphe Funktionen.- Literaturverzeichnis.- Index.

Produktinformationen

Titel: Analysis 2
Untertitel: Grundstudium Mathematik
Autor:
EAN: 9783764371050
ISBN: 978-3-7643-7105-0
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Springer Basel AG
Genre: Analysis
Anzahl Seiten: 415
Gewicht: 726g
Größe: H241mm x B167mm x T25mm
Jahr: 2008
Auflage: 2., korr. Aufl. 2006. Nachdruck
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