Beitrag zur Messung und Berechnung der Spannungen in rotierenden ebenen Scheiben mit gestörter Rotationssymmetrie

Heinz Gallus

Kartonierter Einband, 110 Seiten

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Die vorliegende Arbeit entstand am lnstitut fUr Strahlantriebe und Turboarbeits maschinen der Rheinisch-Westfalischen Technischen ...

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Beschreibung

Die vorliegende Arbeit entstand am lnstitut fUr Strahlantriebe und Turboarbeits maschinen der Rheinisch-Westfalischen Technischen Hochschule Aachen und wurde von seinem Leiter, Herrn Professor Dr.-lng. W. DETTMERING, angeregt und betreut. Die Arbeit beschaftigt sich mit der experimentellen und rechnerischen Ermittlung von Spannungskonzentrationen in gekerbten rotierenden Scheiben. Als experimentelles Untersuchungsverfahren wurde dabei die spannungsoptisch-stroboskopische Methode gewahlt und zur Reife entwickelt. Als Rechenverfahren wurde die Auflosung der lntegralgleichungen der ebenen Elastizitatslehre mittels linearer Gleichungssysteme angewendet. Die Untersuchungen wurden mit Unterstiitzung des Landesamtes fiir Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen durchgefiihrt, dem an dieser Stelle fiir seine finanzielle Hilfe freundlich gedankt wird. 3 Ubersicht Die einschlagige Literatur auf dem Gebiet der Spannungsermittlung an rotierenden Scheiben und Ringen stellt flir den Fall vorhandener Rotationssymmetrie nahezu erschopfende Informationen bereit. Der Fall gestorter Rotationssymmetrie, zum Bei spiel durch Kerben am AuBenrand oder in der Nabe, wird dagegen meistens schon im Vorwort ausgeklammert. Vereinzelte experimentelle Arbeiten, die sich des spannungs optischen Einfrierverfahrens oder der spannungsoptisch-stroboskopischen Untersu chungsmethode bedienen, wurden erst im letzten Jahrzehnt bekannt. Die vorliegende Arbeit enthalt zunachst einen experimentellen Beitrag zur Verbesserung des spannungsoptisch-stroboskopischen MeBverfahrens, angewandt auf Probleme der Kerbwirkung in rotierenden ebenen Scheiben. 1m zweiten Teil der Arbeit wird unabhangig von den Problemen und Ergebnissen des ersten Teils versucht, auch einen Beitrag zur numerischen Spannungsberechnung in Scheiben mit gestorter Rotationssymmetrie zu liefern. Dieser Beitrag hat die numeri sche Anwendung der seit langem bekannten Integralgleichungen von WEINEL [8] zum Gegenstand.
Inhalt
1. Einführung.- 2. Beitrag zur Verbesserung der spannungsoptisch-stroboskopischen Untersuchungsmethode, nachgewiesen an Anwendungsbeispielen zur experimentellen Spannungsermittlung an ebenen, nicht rotationssymmetrisch berandeten rotierenden Scheiben.- 2.1 Zur spannungsoptisch-stroboskopischen Untersuchungsmethode.- 2.1.1 Weiterführung dieser Methode gegenüber bisherigen Verfahren und Anwendungen.- 2.1.2 Prüfstandaufbau und Versuchstechnik.- 2.1.2.1 Versuchseinrichtung.- 2.1.2.2 Modell- und Fotomaterial.- 2.1.2.3 Versuchsdurchführung und Versuchsauswertung.- 2.1.3 Modellgesetze.- 2.2 Anwendungsbeispiele der spannungsoptisch-stroboskopischen Methode auf Spannungsprobleme an ebenen rotierenden Scheiben mit Störung der Rotationssymmetrie durch krummlinige Berandung oder exzentrische Bohrungen.- 2.2.1 Ermittlung der Spannungskonzentrationen im Scheibenrand bei ausschließlicher Belastung durch Fliehkräfte.- 2.2.1.1 Exzentrische Bohrungen.- 2.2.1.2 Kerben verschiedener Form, Größe und Zahl am Scheibenaußenrand; Variation der Kerbtiefe, Kerbbreite und Kerbanzahl für folgende Kerbformen.- 2.2.1.2.1 U-förmige radiale Kerben mit halbkreisförmigem Kerbgrund.- 2.2.1.2.2 U-förmige radiale Kerben mit elliptischem Kerbgrund.- 2.2.1.2.3 Einfluß des Nabenverhältnisses.- 2.2.1.2.4 V-förmige Kerben mit kreisförmigem Kerbgrund.- 2.2.1.2.5 Sinusförmiger Scheibenrand.- 2.2.1.3 Kerben verschiedener Form, Größe und Zahl in der Scheibennabe.- 2.2.1.3.1 U-förmige radiale Kerben.- 2.2.1.3.2 Nabe mit Nut und Paßfeder bei scharfkantigen und abgerundeten Nutecken unter vorwiegender Fliehkraftbelastung.- 2.2.1.3.3 Kerbverzahnte Scheibennabe unter Fliehkraftbelastung bei vernachlässigbar kleinem Drehmoment.- 2.2.2 Messung der Spannungskonzentration an den Kerbrändern bei kombinierter Belastung aus Fliehkraft und Wirkung äußerer Kräfte und Momente.- 2.2.2.1 Anwendung des Superpositionsprinzips zur Erleichterung der Meßaufgabe.- 2.2.2.2 Beschreibung der Versuchseinrichtung zur statischen Belastung von Modellscheiben durch äußere Momente.- 2.2.2.3 Superposition der Spannungskonzentrationen aus Fliehkraft- und Momentenbelastung an der kerbverzahnten Scheibennabe.- 2.3 Zusammenfassung.- 3. Beitrag zur numerischen Spannungsermittlung an ebenen, krummlinig berandeten rotierenden Scheiben mit Hilfe von Integralgleichungen.- 3.1 Bekannte Anwendungen von Integralgleichungen auf ebene Probleme der Elastizitätstheorie.- 3.2 Anwendung der Integralgleichungen nach Miche und Weinel zur Spannungsberechnung in ebenen, krummlinig berandeten rotierenden Scheiben.- 3.2.1 Aufgabenstellung.- 3.2.2 Formulierung der theoretischen Grundlagen für die numerische Behandlung des Problems durch Integralgleichungen.- 3.2.2.1 Ebener Spannungszustand in rotierenden Scheiben; Einführung der Spannungsfunktion.- 3.2.2.2 Formulierung der Randbedingungen.- 3.2.2.3 Darstellung der Spannungsfunktion durch Singularitäten am Rande einfach zusammenhängender Scheiben.- 3.2.2.4 Die Integralgleichungen des ebenen Spannungszustandes nach Weinel.- 3.2.2.5 Untersuchung der Integralgleichungskerne an den singulären Stellen.- 3.2.2.6 Übergang vom System simultaner Integralgleichungen auf ein lineares Gleichungssystem.- 3.2.3 Maßnahmen zur Erhöhung der Rechengenauigkeit des Verfahrens.- 3.2.3.1 Erhöhung der Aufpunktzahl; örtliche Aufpunktverdichtung mit Hilfe von Verzerrungsfunktionen.- 3.2.3.2 Ausnutzung vorhandener Symmetriebedingungen.- 3.2.3.3 Verbesserte Mittelwertbildung bei der Integration der Kernfunktionen.- 3.2.3.4 Einbeziehung der bekannten Lösungsfunktionen in die Mittelwertbildung bei der Kernintegration.- 3.2.4 Beispielrechnungen.- 3.2.4.1 Die elliptisch berandete, rotierende Scheibe.- 3.2.4.2 Die sinusförmig gekerbte, rotierende Scheibe.- 3.3 Zusammenfassung.