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Lineare Modelle mit fehlerbehafteten Daten

  • Kartonierter Einband
  • 528 Seiten
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Beschreibung

Lineare Modelle mit Fehlern in den Variablen finden sowohl in der theoretischen Statistik als auch in den verschiedensten Anwendungsbereichen der theoretischen Statistik zunehmend Beachtung. Entsprechend ihrer Bedeutung wird ihnen in vielen Lehrbiichern der Statistik, aber auch in den Lehrbiichern der Okonometrie, ein eigenes Kapitel oder zumindest ein eigener Abschnitt gewidmet. Am ausfiihrlichsten ist wohl das Kapitel29 in Kendall / Stuart [1979]. In dem von Humak [1983] herausge gebenen Buch haben Hoschel und Nussbaum in Kapitel 3 auf hohem abstraktem Niveau eine ausfiihrliche Darstellung der Modelle mit Fehlern in den Variablen gegeben. Dariiber hinaus gibt es mehrere Ubersichtsartikel zu diesem Thema, so vor allem Madanski [1959], Moran [1971], Anderson [1984] und Aigneret al. [1984]. Auf Spezialgebieten sind Monographien oder Sammelbande erschienen Mara vall, 1979; Geraci, 1982; Aigner/Goldberger, 1977. 1m Zusammenhang mit dem linearen Mo dell haben Acton [1959], Williams [1959] und Sprent [1969] in ihren Biichern Modelle mit Fehlern in den Variablen beriicksichtigt. Ein Lehrbuch, das sich ausschlieBlich und umfassend Modellen mit fehlerbehafte ten Daten wid met, gibt es dagegen noch nicht. Wir hoffen, mit diesem Buch eine Liicke zu schlieBen. Insbesondere hoffen wir, der gerade in den letzten Jahren zu beobachtenden stiirmischen Entwicklung auf dem Gebiet der Fehler in den Varia bIen ausreichend Rechnung getragen zu haben. Diese fortschreitende Entwicklung hatte den AbschluB des Buches immer wieder verzogert. Ausgangspunkt bei der Konzeption des vorliegenden Buchmanuskripts war ein Fernstudienkurs, der von den Autoren 1977 -1978 auf Vorschlag von Prof. Dr.

Autorentext
Prof. Dr. Hans-Joachim Mittag, FernUniversität Hagen, Lehrgebiet Angewandte Statistik und Methoden der empirischen Sozialforschung.

Inhalt

0 Einleitung.- 0.1 Fehler in den Variablen.- 0.2 Ursachen und Ausma? von Fehlern.- 0.3 Modelle mit fehlerbehafteten Daten (FV-Modelle).- 0.4 Gliederung des Textes.- 1 Das lineare Modell mit fehlerbehafteten Daten.- 1.1 Modellgleichungen.- 1.1.1 Einfaches FV-Modell.- a. Grundform.- b. Symmetrische Form.- 1.1.2 Multiples FV-Modell.- a. Grundform.- b. Symmetrische Form.- c. Scheinvariablenbereinigung.- 1.2 Spezifikation der Me?fehler.- 1.2.1 Systematische Me?fehler.- a. Arten systematischer Fehler.- b. Fehlerbereinigung durch Datentransformation.- 1.2.2 Stochastische Me?fehler.- a. Das einfache FV-Modell.- b. Das multiple FV-Modell.- c. Ergänzende Annahmen für das einfache FV-Modell.- d. Ergänzende Annahmen für das multiple FV-Modell.- e. Beispiele aus der Ökonometrie, Agrarökonomie und Astronomie.- 1.3 Auswirkungen von Me?fehlern.- 1.3.1 Auswirkungen systematischer Me?fehler auf Schätzung, Strukturkonstanz, Prognose.- a. Verzerrte KQ-Schätzung des absoluten Gliedes bei konstanten Fehlern.- b. Verzerrte KQ-Schätzung bei proportionalen Fehlern.- c. Approximation eines proportionalen Fehlers durch einen konstanten Fehler.- d. KQ-Schätzung im multiplen FV-Modell bei linearen Fehlern.- e. Scheinbarer Strukturbruch und verzerrte Prognosen.- 1.3.2 Auswirkungen stochastischer Me?fehler auf die Schätzung.- a. Inkonsistenz der KQ-Schätzung.- b. Beispiele aus der Ökonometrie.- c. Asymptotisch verzerrte Korrelationsschätzung.- 1.3.3 Weitere Auswirkungen stochastischer Me?fehler.- a. Scheinbarer Strukturbruch.- b. Unterschiede in Zeitreihen- und Querschnittsanalysen.- c. Asymptotische Autokorrelation in den KQ-Residuen.- d. Asymptotische serielle Korrelation zwischen KQ-Residuen und exogener Variablen.- e. Nichtlinearität der empirischen Regression.- f. Verfälschung von Testergebnissen zur Granger-Kausalität.- 1.4 Das FV-Modell mit Zusatzinformation.- 1.4.1 Informationen über die Me?fehlervarianzen.- a. Kenntnis einer Me?fehlervarianz.- b. Kenntnis des Quotienten der Me?fehlervarianzen.- c. Kenntnis beider Me?fehlervarianzen.- 1.4.2 Replikationen.- 1.4.3 Informationen über die latenten exogenen Variablen.- a. Kenntnis einer Instrumentvariablen.- b. Anordnung und Gruppenbildung.- c. Information über die Verteilung der latenten exogenen Variablen.- 1.5 Erweiterungen des FV-Modells und verwandte Modelle.- 1.5.1 Multivariates FV-Modell.- a. Grundform.- b. Symmetrische Form.- c. Interdependentes FV-Modell und I-Modell.- d. MIMIC-, FVE- und FVI-Modell.- 1.5.2 Allgemeine Modelle mit latenten Variablen.- a. LISREL-Modell.- b. Das faktoranalytische Modell (FA-Modell).- c. Beispiel zum FA-Modell aus den Erziehungswissenschaften.- 1.5.3 Verwandtschaft zwischen FV-Modell und anderen multivariaten Modellen.- a. Dualität zwischen FV-Modell und FA-Modell.- b. Verwandtschaft zwischen FVE-Modell und I-Modell.- 1.5.4 Dynamisches FV-Modell.- 1.5.5 Berksons Modell.- a. Modellbeschreibung.- b. Beispiele aus der Physik und der Ökonometrie.- 2 Das Identifikationsproblem.- 2.1 Der Identifikationsbegriff im einfachen FV-Modell.- 2.1.1 Die Strukturvariante des einfachen FV-Modells.- a. Modellbeschreibung.- b. Die Strukturvariante für Modelle mit Querschnittsdaten.- 2.1.2 Identifikationsbegriffe.- a. Identifizierbarkeit einer Modellstruktur.- b. Identifizierbarkeit eines Modellparameters.- c. M2- Identifizierbarkeit eines Modellparameters.- 2.2 Identifikation im einfachen FV-Modell ohne Zusatzinformation.- 2.2.1 Momentengleichungssystem für die empirischen Variablen.- a. Ableitung des Momentengleichungssystems.- b. Lösbarkeit des Momentengleichungssystems.- 2.2.2 Restriktionen für die Modellparameter.- a. Restriktionen für den Parameter ?.- b. Restriktionen für die Fehlervarianzen.- 2.3 Identifikation im einfachen FV-Modell mit Zusatzinformation.- 2.3.1 Informationen über die Fehlervarianzen.- a. Kenntnis einer Fehlervarianz.- b. Kenntnis des Quotienten zweier Fehlervarianzen.- c. Kenntnis zweier Fehlervarianzen.- d. Beispiel aus der Ökonometrie: Identifikation und Schätzung von Friedmans Modell.- 2.3.2 Informationen über die latenten exogenen Variablen.- a. Kenntnis einer Instrumentvariablen.- b. Anordnung und Gruppenbildung.- c. Informationen über die Verteilung der latenten exogenen Variablen.- d. Identifikation mit Momenten dritter Ordnung.- e. Beispiel aus der Ökonometrie: Identifikation von Engelkurven.- 2.4 Identifikation und konsistente Schätzung im einfachen FV-Modell.- 2.4.1 Das einfache FV-Modell ohne Zusatzinformation.- a. Strukturvariante.- b. Funktionalvariante.- 2.4.2 Das einfache FV-Modell mit Zusatzinformation.- 2.5 Identifikation im multiplen und multivariaten FV-Modell.- 2.5.1 Multiples FV-Modell.- a. Momentengleichungen.- b. Identifikation bei nichtnormalverteilten exogenen Variablen.- c. Parameterrestriktionen.- 2.5.2 Multivariates FV-Modell.- 3 Schätzung der Modellparameter.- 3.1 Grundlagen für die Ableitung von Schätzverfahren.- 3.1.1 Statistische Grundlagen.- 3.1.2 Schätzung im einfachen FV-Modell.- a. Grenzmomente.- b. Momentenschätzer.- 3.1.3 Schätzung im multiplen FV-Modell.- a. Grenzmomente.- b. Momentenschätzer.- 3.2 Anwendung der KQ-Methode auf das FV-Modell.- 3.2.1 KQ-Schätzung im einfachen FV-Modell.- a. Schätzung der Regressionskoeffizienten.- b. Schätzung der Koeffizienten der Umkehrregression.- c. Schätzung der Fehlervarianz ?2u.- 3.2.2 KQ-Schätzung im multiplen FV-Modell.- a. Schätzung des Regressionskoeffizientenvektors.- b. Schätzung der Fehlervarianz ?2u.- c. Der Spezialfall zweier exogener Variablen.- d. Bereinigung von fehlerfrei gemessenen Regressoren.- e. Beispiele aus der Ökonometrie.- 3.3 Schätzung mit Informationen über die Fehlervarianzen.- 3.3.1 Schätzung bei Kenntnis der Kovarianzmatrix ? der Fehler in den exogenen Variablen (V-Schätzung).- a. V-Schätzung im einfachen FV-Modell.- b. V-Schätzung als ML-Schätzung.- c. V-Schätzung im multiplen FV-Modell.- d. Bereinigung von fehlerfrei gemessenen Regressoren.- e. Beispiele aus der Soziologie und der Medizin.- f. Das interdependente FV-Modell.- 3.3.2 Schätzung bei Kenntnis der Kovarianzmatrix ?0 aller Fehlervariablen bis auf einen Proportionalitätsfaktor (P-Schätzung).- a. P-Schätzung im einfachen FV-Modell.- b. P-Schätzung als ML-Schätzung; Prinzip der gewogenen kleinsten Quadrate.- c. P-Schätzung im multiplen FV-Modell.- d. P-Schätzung im multiplen FV-Modell als ML-Schätzung.- e. ML-Schätzung bei Heteroskedastie.- f. Beispiele aus der Biometrie und der Geologie.- 3.3.3 Schätzung bei vollständiger Kenntnis der Kovarianzmatrix ?0.- 3.3.4 Verallgemeinerungen.- 3.4 Replikationen.- 3.4.1 Das FV-Modell mit Replikationen (R-Modell).- a. Formale Struktur des Modells.- b. Interpretation des R-Modells und Beispiel aus der Biometrie.- 3.4.2 Schätzung mit Replikationen (R-Schätzung).- a. R-Schätzung der systematischen Variablen und der Me?fehlervarianzen.- b. R-Schätzung der übrigen Parameter im Fall ? 0 bei konstanter Replikationszahl.- c. R-Schätzung der Regressionskoeffizienten im Fall ?? 0 bei konstanter Replikationszahl.- d. R-Schätzung der Regressionskoeffizienten im Fall ? ? 0 bei in Paaren anfallenden Beobachtungen.- e. ML-Schätzung im Fall ? ? 0 bei in Paaren anfallenden Beobachtungen.- f. Beispiele aus dem Eichwesen und der Medizin.- 3.5 Schätzung mit Instrumentvariablen.- 3.5.1 Instrumentvariablenschätzung (IV-Schätzung).- a. IV-Schätzung im einfachen FV-Modell.- b. IV-Schätzung im multiplen FV-Modell.- c. Bereinigung von fehlerfrei gemessenen Regressoren.- d. Erweiterung des Instrumentvariablenbegriffs.- e. Beispiele zur IV-Schätzung aus der Ökonometrie.- 3.5.2 Schätzung im FVE-Modell.- a. Das FVE-Modell.- b. Der zweistufige KQ-Schätzer.- c. Der zweistufige KQ-Schätzer als V-Schätzer.- d. Der Varianzkomponentenschätzer.- e. Der P-Schätzer im FVE-Modell.- f. Anwendung von Schätzmethoden für das I-Modell auf das FVE-Modell.- g. ML-Schätzung im FVE-Modell.- h. Das R-Modell mit ? ? 0 als FVE-Modell.- i. Beispiele aus der Ökonometrie und der Biochemie.- 3.5.3 Schätzung im FVI-Modell.- a. Das FVI-Modell.- b. ML-Schätzung im FVI-Modell.- c. Beispiele aus dem Eichwesen und der Geophysik.- 3.6 Schätzung mit Informationen über die Grö?enordnung der latenten exogenen Variablen.- 3.6.1 Gruppierungsverfahren (G-Schätzung).- a. G-Schätzung nach Wald.- b. Ein Beispiel aus der Ökonometrie.- c. G-Schätzung mit zwei Gruppen bei weitergehender A-priori-In-formation.- d. G-Schätzung mit drei Gruppen.- e. G-Schätzung mit beliebiger Gruppenzahl.- f. G-Schätzung im multiplen FV-Modell.- 3.6.2 Schätzung bei Kenntnis der Grö?enrangordnung.- a. Das Schätzverfahren.- b. Ein Beispiel aus der Luft- und Raumfahrt.- 3.7 Instrumentvariablenschätzung in dynamischen und interdependenten FV-Modellen.- 3.7.1 IV-Schätzung in dynamischen FV-Modellen.- a. Das allgemeine Modell.- b. Das rein autoregressive Modell.- c. Das rein autoregressive Modell mit autokorrelierten Störvariablen.- d. Das autoregressive Modell mit einer nicht autokorrelierten exogenen Variablen.- e. Das autoregressive Modell mit autokorrelierten exogenen Variablen.- 3.7.2 Die IV-Methode bei interdependenten FV-Modellen.- a. Schätzung einer Modellgleichung bei beschränkter Information.- b. Schätzung bei voller Information.- 3.8 Schätzung mit Informationen über die Verteilung der latenten exogenen Variablen.- 3.8.1 Schätzung mit A-priori-Informationen über Momente dritter Ordnung (M-Schätzung).- a. M-Schätzung bei Normalverteilung einer Fehlervariablen.- b. M-Schätzung bei fehlender Normalverteilungsannahme.- c. Kombination von M-Schätzern.- 3.8.2 Schätzung mit A-priori-Informationen über Kumulanten höherer Ordnung (K-Schätzung).- a. Einführung des Kumulantenbegriffs.- b. K-Schätzung bei Normalverteilung beider Fehlervariablen.- c. K-Schätzung bei fehlender Normalverteilungsannahme.- 3.8.3 Schätzverfahren ohne Momente.- 4 Der Schätzfehler.- 4.1 Grundlagen für die Berechnung asymptotischer Verteilungen.- 4.1.1 Grenzwertsätze für skalare Zufallsvariablen.- 4.1.2 Grenzwertsätze für vektorielle Zufallsvariablen.- a. Weitere Varianten des Zentralen Grenzwertsatzes.- b. Hilfssätze.- 4.2 Der asymptotische Schätzfehler.- 4.2.1 Die KQ-Schätzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im einfachen FV- Mo- dell.- b. Approximative Varianz und approximativer MQF.- c. Multiples FV-Modell.- 4.2.2 Die V-Schätzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im einfachen FV-Modell.- b. Approximative Varianz, approximativer MQF und Vergleich mit der KQ-Schätzung.- c. Multiples FV-Modell.- 4.2.3 Die P-Schätzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im einfachen FV- Mo- dell.- b. Multiples FV-Modell.- c. Der Fall vollständig bekannter Kovarianzmatrix ?0.- 4.2.4 Die R-Schätzungen.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im Falle ? ? 0 (T ? ?).- b. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im Falle ? ? (T ? ?).- c. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers bei paarweise anfallenden Beobachtungen und ? ? 0 (T ? ?).- d. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers bei paarweise anfallenden Beobachtungen und ? ? 0 (T ? ?).- 4.2.5 Die IV-Schätzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schätzfehlers im einfachen FV-Modell.- b. Multiples FV-Modell.- c. Erweiterter Instrumentvariablenbegriff.- 4.2.6 Die G-Schätzungen.- a. Asymptotische Verteilung des Fehlers der G-Schätzung nach Wald.- b. Asymptotische Verteilung des Fehlers der G-Schätzung nach Nair und Bartlett.- 4.2.7 Die M- und K-Schätzungen.- a. Asymptotische Verteilung des Fehlers einer allgemeinen Klasse von M- und K-Schätzungen.- b. Asymptotische Verteilung des Fehlers spezieller M- und K-Schätzungen.- 4.2.8 Kombinierte Schätzungen.- 4.3 Verteilungen von Schätzern bei endlichen Stichproben.- 4.3.1 Grundlagen.- a. Stand der Kleine-Stichproben-Forschung.- b. Die Wishartverteilung.- 4.3.2 Der KQ-Schätzer.- a. Exakte Dichtefunktion.- b. Erwartungswert.- c. MQF und Varianz.- 4.3.3 Der orthogonale KQ-Schätzer.- a. Exakte Dichtefunktion.- b. Momente.- 4.3.4 IV-Schätzung.- a. Einfaches FV-Modell mit einer Instrumentvariablen.- b. Einfaches FVE-Modell.- c. Multiples FVE-Modell.- 4.4 Konfidenzbereiche und Tests für das einfache FV-Modell.- 4.4.1 Approximative Konfidenzintervalle und Tests.- 4.4.2 Exakter Konfidenzbereich und Test bei bekanntem Quotienten der Fehlervarianzen.- a. Gemeinsamer Test für ? und ?.- b. Test für ?.- c. Konfidenzbereich für ?.- 4.4.3 Exakter Konfidenzbereich und Test bei Kenntnis beider Fehlervarianzen.- 4.4.4 Exakter Konfidenzbereich und Test im Replikationsfall.- 4.4.5 Exakter Konfidenzbereich und Test bei Kenntnis einer Instrument-variablen.- a. Gemeinsamer Test für ? und ?.- b. Test für ?.- c. Konfidenzbereich für ?.- d. Der Spezialfall der G-Schätzung.- 5 Spezifikationstests und Prognose.- 5.1 Modellspezifikationstests.- 5.1.1 Problemstellung.- 5.1.2 Spezielle Spezifikationstests.- a. Ein Test von Wu.- b. Andere Tests.- 5.2 Prognose.- 5.2.1 Problemstellung.- 5.2.2 Das erste Prognoseproblem.- a. Strukturvariante.- b. Funktionalvariante.- c. Ein Beispiel aus der Geophysik.- 5.2.3 Das zweite Prognoseproblem.- a. Strukturvariante.- b. Funktionalvariante.- Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Autorenverzeichnis.

Produktinformationen

Titel: Lineare Modelle mit fehlerbehafteten Daten
Autor:
EAN: 9783790803204
ISBN: 978-3-7908-0320-4
Format: Kartonierter Einband
Herausgeber: Physica-Verlag HD
Genre: Sonstiges
Anzahl Seiten: 528
Gewicht: 982g
Größe: H254mm x B178mm x T28mm
Jahr: 1987
Auflage: 1986

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